利用rand7()构造rand10()

题意

已知有个rand7()的函数，返回1到7随机自然数，让利用这个rand7()构造rand10() 随机1~10

参考代码

int rand7()
{
    srand((int)time(NULL)); //参考    return rand()%7 + 1;
}
int rand10()
{
    int x;
    do
    {
        x = (rand7()-1) * 7 + rand7();
    }while(x > 40);
    return x % 10 + 1;
}

解析

要保证rand10()均匀生成1~10的随机数，可以构造一个0~10n的随机数区间，这样通过rand10n()%10+1就是所求。

现在目标转移到生成rand10n()。如果不能生成正好rand10n()，可以通过生成rand10n+m()通过舍弃多余的m来获得rand10n()。

现在目标转移到生成rand10n+m()。

一个可行的方法

rand7()               得到随机数{1，2，3，4，5，6，7}
rand7()-1             得到随机数{0，1，2，3，4，5，6}           -------集合A
(rand7()-1)*7         得到随机数{0，7，14，21，28，35，42}      -------集合B
(rand7()-1)*7+rand7() 得到随机数{0，7，14，21，28，35，42}+{1，2，3，4，5，6，7}

由于A和B中元素可以看成是独立事件，根据独立事件的概率公式P(AB)=P(A)P(B)，得到每个组合的概率是1/7*1/7=1/49，生成概率集合为1~49。