POJ1422-Air Raid(最小路径覆盖)

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题意：给定一个有向图，问最少放多少个伞兵，使得所有路口都能被走到，所有路口有且只被走到一次。

思路：二分图的最小路径覆盖。

在一个 N*N 的有向图中,路径覆盖就是在图中找一些路经,使之覆盖了图中的所有顶点,且任何一个顶点有且只有一条路径与之关联;(如果把这些路径中的每条路径从它的起始点走到它的终点,那么恰好可以经过图中的每个顶点一次且仅一次);如果不考虑图中存在回路,那么每每条路径就是一个弱连通子集.

由上面可以得出:

1.一个单独的顶点是一条路径;

2.如果存在一路径 p1,p2,......pk,其中 p1 为起点,pk 为终点,那么在覆盖图中,顶点 p1,p2,......pk 不再与其它的顶点之间存在有向边.

最小路径覆盖就是找出最小的路径条数,使之成为 G 的一个路径覆盖.

路径覆盖与二分图匹配的关系:最小路径覆盖=|G|-最大匹配数;

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int MAXN = 1005;

vector<int> g[MAXN];
int linker[MAXN];
bool used[MAXN];
int n, m;

bool dfs(int u) {
    for (int i = 0; i < g[u].size(); i++) {
        int v = g[u][i];
        if (!used[v]) {
            used[v] = true;
            if (linker[v] == -1 || dfs(linker[v])) {
                linker[v] = u;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

int save[MAXN];

int hungary() {
    int res = 0;
    memset(linker, -1, sizeof(linker));
    for (int u = 1; u <= n; u++) {
        memset(used, false, sizeof(used));
        if (dfs(u)) res++;
    }
    return res;
}

int main() {
    int cas;
    scanf("%d", &cas);
    while (cas--) {
        scanf("%d%d", &n, &m);
        for (int i = 1; i <= n; i++) g[i].clear();

        int u, v;
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            scanf("%d%d", &u, &v);
            g[u].push_back(v);
        }
        printf("%d\n", n - hungary());
    }
    return 0;
}