UVa 11064 - Number Theory

题目：求给顶一个数n，的所有的1 ≤ m ≤ n的m，使得gcd（m，n）≠ 1 且 gcd（m，n）≠ m。

分析：数论，素数筛法，欧拉函数。

设pi为n的第i个素数因，k1为第i个素数因子的个数，则有：

1 ≤ m ≤ n，gcd（m，n）= 1 的m的个数为欧拉函数；

欧拉函数：φ（n）= n *（1 - 1/p1）*（1 - 1/p2）*（1 - 1/p3）*…*（1 - 1/pt）；

1 ≤ m ≤ n，gcd（m，n）= m 的m的个数为n的所有因数的个数；

因数个数：f（n）= （k1+1）*（k2+1）*...*（kt+1）；

这里利用筛法打表计算出150000内的素数，因为数据范围是20000000000内的，

所以，不能被前150000内的素数整除的数，也一定是素数，并且每个数n中最多有一个；

计算输出 n -  φ（n）- f（n）+ 1 即可{ gcd（1，n）计算了两次 }。

说明：UVa10299。

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cmath>

using namespace std;  

int fac[32],num[32];
int prim[150000];
int used[150000];  

int main()
{
    for (int i = 0 ; i < 150000 ; ++ i)
        used[i] = 0;
    int save = 0;
    for (int i = 2 ; i < 150000 ; ++ i)
        if (!used[i]) {
            prim[save ++] = i;
            for (int j = 2*i ; j < 150000 ; j += i)
                used[j] = 1;
        }  

    int n;
    while (cin >> n && n) {
        int count = 0,base = 0,m = n;
        while (n > 1 && base < save) {
            if (n%prim[base] == 0) {
                fac[count] = prim[base];
                num[count] = 0;
                while (n%prim[base] == 0) {
                    n /= prim[base];
                    num[count] ++;
				}
				count ++;
            }
            base ++;
        }
        if (n > 1) {
			fac[count] = n;
			num[count] = 1;
			count ++;
		}

        long long ans = m;
        for (int i = 0 ; i < count ; ++ i)
            ans = ans/fac[i]*(fac[i]-1);

        //gcd(m,n) = m
        int s = 1;
        for (int i = 0 ; i < count ; ++ i)
        	s = s*(num[i]+1);

        cout << m-ans-s+1 << endl;
    }
    return 0;
}