【NOI2012】【BZOJ2875】随机数生成器

BZOJ题面不正常我贴一下别的OJ题面把

【问题描述】

栋栋最近迷上了随机算法，而随机数是生成随机算法的基础。栋栋准备使用线性同余法（Linear Congruential Method）来生成一个随机数列，这种方法需要设置四个非负整数参数m,a,c,X[0],按照下面的公式生成出一系列随机数{Xn}：

                       X[n+1]=(aX[n]+c) mod m

其中mod m表示前面的数除以m的余数。从这个式子可以看出，这个序列的下一个数总是由上一个数生成的。

用这种方法生成的序列具有随机序列的性质，因此这种方法被广泛地使用，包括常用的C++和Pascal的产生随机数的库函数使用的也是这种方法。

栋栋知道这样产生的序列具有良好的随机性，不过心急的他仍然想尽快知道X[n]是多少。由于栋栋需要的随机数是0,1,...,g-1之间的，他需要将X[n]除以g取余得到他想要的数，即X[n] mod g，你只需要告诉栋栋他想要的数X[n] mod g是多少就可以了。

【输入格式】

输入文件randoma.in中包含6个用空格分割的整数m,a,c,X[0],n和g，其中a,c,X[0]是非负整数，m,n,g是正整数。

【输出格式】

输出到文件randoma.out中，输出一个数，即X[n] mod g

【样例输入】

11 8 7 1 5 3

【样例输出】

2

【样例说明】

计算得X[n]=X[5]=8,故(X[n] mod g) = (8 mod 3) = 2

【数据规模】

40%的数据中m为质数

30%的数据中m与a-1互质

50%的数据中n<=10^6

100%的数据中n<=10^18

40%的数据m,a,c,X[0]<=10^4

85%的数据m,a,c,X[0]<=10^9

100%的数据中m,a,c,X[0]<=10^18

100%的数据中g<=10^8

对于所有数据,n>=1,m>=1,a>=0,c>=0,X[0]>=0,g>=1。

显然矩阵乘法+快速幂…

注意大数据运算快速乘

虽然很水..

然而我写残了调了好久QAQ

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define MAXN 5
#define LL long long
using namespace std;
LL m,a,c,x,n,g;
LL Mult(LL a,LL b)
{
    LL ret=0;
    if  (!b)    return 0;
    if  (b==1)  return a%m;
    ret=Mult(a,b>>1);ret+=ret;
    ret%=m;
    if  (b&1)   ret+=a;
    ret%=m;
    return  ret;
}
struct matrix
{
    int sizx,sizy;
    LL num[MAXN][MAXN];
    matrix init()
    {
        matrix ret;
        ret.sizx=2;ret.sizy=2;
        for (int i=1;i<=ret.sizx;i++)
            for (int j=1;j<=ret.sizy;j++)
                ret.num[i][j]=0;
        return ret;
    }
    matrix Unit()
    {
        matrix ret;
        ret.sizx=ret.sizy=2;
        ret.num[1][1]=1;ret.num[1][2]=0;ret.num[2][1]=0;ret.num[2][2]=1;
        return ret;
    }
}Temp,ans;
matrix Pow(matrix a,LL n)
{
    matrix  ret=ret.Unit(),A=a;
    matrix temp=temp.init();
    LL tmp;
    while (n)
    {
        if (n&1)
        {
            temp=temp.init();
            for (int i=1;i<=ret.sizx;i++)
                for (int j=1;j<=A.sizy;j++)
                    for (int k=1;k<=ret.sizy;k++)
                    {
                        tmp=Mult(ret.num[i][k],A.num[k][j]);
                        temp.num[i][j]+=tmp;temp.num[i][j]%=m;
                    }
            ret=temp;
        }
        temp=temp.init();
        for (int i=1;i<=A.sizx;i++)
            for (int j=1;j<=A.sizy;j++)
                for (int k=1;k<=A.sizy;k++)
                {
                    tmp=Mult(A.num[i][k],A.num[k][j]);
                    temp.num[i][j]+=tmp;temp.num[i][j]%=m;
                }
        A=temp;
        n>>=1;
    }
    return ret;
}
int main()
{
    cin>>m>>a>>c>>x>>n>>g;
    a%=m;c%=m;x%=m;Temp=Temp.Unit();
    Temp.num[1][1]=a;Temp.num[2][1]=c;
    Temp=Pow(Temp,n);
    ans.sizx=1;
    ans.sizy=2;
    ans.num[1][1]=x,ans.num[1][2]=1;
    matrix temp=temp.init();
    LL tmp=0;
    for (int i=1;i<=ans.sizx;i++)
        for (int j=1;j<=Temp.sizy;j++)
            for (int k=1;k<=ans.sizy;k++)
            {
                tmp=Mult(ans.num[i][k],Temp.num[k][j]);
                temp.num[i][j]+=tmp;temp.num[i][j]%=m;
            }
    ans=temp;
    cout<<ans.num[1][1]%g<<endl;
}

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