扩展欧几里得算法（extended Euclidean algorithm）的一个常犯错误

1 int exGcd(int x,int y,int& a,int& b) //ax+by=gcd(x,y)
2 {
3     if(!y) { a=1; b=0; return x; }
4     int res=exGcd(y,x%y,a,b);
5     int t=a; a=b; b=t-x/y*b;
6     return res;
7 }

int exGcd(int x,int y,int& a,int& b) //ax+by=gcd(x,y)
{
    if(!y) { a=1; b=0; return x; }
    int res=exGcd(y,x%y,a,b);
    int t=a; a=b; b=t-b*x/y;
    return res;
}

找找看，能发现两份代码的区别么？

事实上，只有第一份是正确的，而第二份代码有着很隐蔽的错误

在exGcd的过程中，我们求ax+by=g(g=gcd(a,b))的一组解，需要先递归求出ay+bm=g(m=x mod y)的解

记x=ky+m(k=x div y)，欲由ay+b(x-ky)=g（整理得bx+(a-bk)y=g）得到ax+by=g的解，需使a←b，b←a-bk

由于这里的k不是整除得出的结果，所以在编程时，写成b=t-b*x/y的形式是错误的