3244: [Noi2013]树的计数 - BZOJ

Description

我们知道一棵有根树可以进行深度优先遍历（DFS）以及广度优先遍历（BFS）来生成这棵树的DFS序以及BFS序。两棵不同的树的DFS序有可能相同，并且它们的BFS序也有可能相同，例如下面两棵树的DFS序都是1 2 4 5 3，BFS序都是1 2 3 4 5

现给定一个DFS序和BFS序，我们想要知道，符合条件的有根树中，树的高度的平均值。即，假如共有K棵不同的有根树具有这组DFS序和BFS序，且他们的高度分别是h1,h2,...,hk，那么请你输出
(h1+h2..+hk)/k
Input

有3行。
第一行包含1个正整数n，表示树的节点个数。
第二行包含n个正整数，是一个1~n的排列，表示树的DFS序。
第三行包含n个正整数，是一个1~n的排列，表示树的BFS序。
输入保证至少存在一棵树符合给定的两个序列。
Output

仅包含1个实数，四舍五入保留恰好三位小数，表示树高的平均值。
Sample Input

5
1 2 4 5 3
1 2 3 4 5

Sample Output
3.500
HINT

【评分方式】

如果输出文件的答案与标准输出的差不超过0.001，则将获得该测试点上的分数，否则不得分。

【数据规模和约定】

20%的测试数据，满足：n≤10；

40%的测试数据，满足：n≤100；

85%的测试数据，满足：n≤2000；

100%的测试数据，满足：2≤n≤200000。

【说明】

树的高度：一棵有根树如果只包含一个根节点，那么它的高度为1。否则，它的高度为根节点的所有子树的高度的最大值加1。

对于树中任意的三个节点a , b , c ，如果a, b都是c的儿子，则a, b在BFS序中和DFS序中的相对前后位置是一致的，即要么a都在b的前方，要么a都在b的后方。

Orz两位神犇的题解http://www.cnblogs.com/g-word/p/3288675.html

http://www.cnblogs.com/lazycal/p/bzoj-3244.html

我太弱了，你们还是看他们两个的吧，他们讲的还是比较清楚的

 1 const
 2     maxn=200200;
 3 type
 4     node=record
 5         lc,rc,l,r,min:longint;
 6     end;
 7 var
 8     a,b,dfs,bfs,max:array[0..maxn]of longint;
 9     f:array[0..maxn*2]of node;
10     n,tot:longint;
11     ans,s:double;
12
13 function min(x,y:longint):longint;
14 begin
15     if x<y then exit(x);
16     exit(y);
17 end;
18
19 procedure build(l,r:longint);
20 var
21     now,mid:longint;
22 begin
23     inc(tot);now:=tot;
24     f[now].l:=l;f[now].r:=r;
25     if l=r then
26     begin
27         f[now].min:=a[l];
28         exit;
29     end;
30     mid:=(l+r)>>1;
31     f[now].lc:=tot+1;
32     build(l,mid);
33     f[now].rc:=tot+1;
34     build(mid+1,r);
35     f[now].min:=min(f[f[now].lc].min,f[f[now].rc].min);
36 end;
37
38 function min(now,l,r:longint):longint;
39 var
40     mid:longint;
41 begin
42     if (f[now].l>=l) and (f[now].r<=r) then exit(f[now].min);
43     mid:=(f[now].l+f[now].r)>>1;
44     min:=n;
45     if l<=mid then min:=min(min(f[now].lc,l,r),min);
46     if r>mid then min:=min(min(f[now].rc,l,r),min);
47 end;
48
49 procedure main;
50 var
51     i:longint;
52 begin
53     read(n);
54     for i:=1 to n do read(a[i]);
55     for i:=1 to n do read(b[i]);
56     for i:=1 to n do bfs[b[i]]:=i;
57     for i:=1 to n do a[i]:=bfs[a[i]];
58     for i:=1 to n do dfs[a[i]]:=i;
59     for i:=1 to n do
60         if a[i]>max[i-1] then max[i]:=a[i]
61         else max[i]:=max[i-1];
62     ans:=1;
63     build(1,n);
64     for i:=1 to n-1 do
65         if (i=1) or (dfs[i+1]<dfs[i]) then ans:=ans+1+s
66         else
67             if dfs[i+1]=dfs[i]+1 then
68                 begin
69                     if max[dfs[i]]<=i+1 then s:=s+0.5;
70                 end
71             else
72                 if min(1,dfs[i],dfs[i+1])<i then s:=0;
73     ans:=ans+s;
74     writeln(ans-0.001:0:3);writeln(ans:0:3);writeln(ans+0.001:0:3);
75 end;
76
77 begin
78     main;
79 end.

3244: [Noi2013]树的计数 - BZOJ