P1362 兔子数

题目描述

设 S(N ) 表示 N 的各位数字之和，如 S(484) = 4+8+4 = 16， S(22) = 2+2 = 4。如果一个正整数满足 S(x*x) = S(x) *S(x)，我们称之为 Rabbit N umber。比方说，22 就是一个 Rabbit N umber，因为 S(484) = S(22) *S(22)。

现在，给出一个区间 [L, R]，求在该区间内的 Rabbit N umber 的个数。

输入输出格式

输入格式：

输入仅一行，为空格隔开的两个数 L 和 R。

输出格式：

输出仅一行一个整数，表示所求 Rabbit N umber 的个数。

输入输出样例

输入样例#1：

样例1：22 22

样例2：484 484

样例3：1 58

样例4：58 484

样例5：1000000000 1000000000

输出样例#1：

样例1：1

样例2：0

样例3：12

样例4：24

样例5：1

说明

1 <= L <= R <= 10^9

思路:

　　1.首先看数据范围(1 <= L <= R <= 10^9),这说明最大的数S(a*a)一定会比18*9(162)要小(因为S是加和嘛~),所以S(a)就一定会比13要小,因为13*13=169(稍微>162),所以不可能会比13要大.

　　2.因为经过大量实(打)验(表)之后得出每一个兔子数的每一位上的数一定会<=3,因为如果某数字x的一位a>=4.那么它在该位的贡献是a^2的 但是在 x 中这一位自乘进了一位 故贡献为 a^2/10+a^2%10

　　3.那么这道题的思路就很明了了:

　　　　　　　　　　　　搜索+剪枝就好.

坑点:

　　要记得排次序,不能够直接输出cnt!!!

上代码:

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define LL long long
using namespace std;

int L,R,cnt,ANSWER;
int ans[30000];

void build(int x,int y,int z)
{
    LL a=x;
    a=a*a;
    int b=0;
    if(x>=L && x<=R)///在区间之内
    {
        while(a)
        {
            b+=a%10;
            a/=10;
        }
        if(y*y==b)///寻找满足条件的数,并进行储存
            ans[++cnt]=x;
    }
    ///停止的条件
    if(z>R) return;
    for(int i=0;i<4;i++)
        build(x*10+i,y+i,z*10);
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&L,&R);
    build(0,0,1);
    /*
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
        printf("%d ",ans[i]);
    printf("\n");
    printf("--------------------------\n");
    */
    sort(ans+1,ans+1+cnt);
    /*
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
        printf("%d ",ans[i]);
    printf("\n");
    */
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
    {
        if(ans[i-1]!=ans[i])
            ANSWER++;
    }
    printf("%d",ANSWER);
    return 0;
}