一般图最大匹配

从前一个和谐的班级，所有人都是搞OI的。有 \(n\) 个是男生，有 \(0\) 个是女生。男生编号分别为 \(1,…,n\)。

现在老师想把他们分成若干个两人小组写动态仙人掌，一个人负责搬砖另一个人负责吐槽。每个人至多属于一个小组。

有若干个这样的条件：第 \(v\) 个男生和第 \(u\) 个男生愿意组成小组。

请问这个班级里最多产生多少个小组？

输入格式

第一行两个正整数，\(n,m\)。保证 \(n≥2\)。

接下来 \(m\) 行，每行两个整数 \(v,u\) 表示第 \(v\) 个男生和第 \(u\) 个男生愿意组成小组。保证 \(1≤v,u≤n\)，保证 \(v≠u\)，保证同一个条件不会出现两次。

输出格式

第一行一个整数，表示最多产生多少个小组。

接下来一行 \(n\) 个整数，描述一组最优方案。第 \(v\) 个整数表示 \(v\) 号男生所在小组的另一个男生的编号。如果 \(v\) 号男生没有小组请输出 \(0\)。

限制与约定

\(1≤n≤500\)，\(1≤m≤124750\)。

放个代码吧，有一些注释

Code:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
const int N=510;
int head[N],to[N*N],Next[N*N],cnt;
void add(int u,int v)
{
    to[++cnt]=v,Next[cnt]=head[u],head[u]=cnt;
}
int F[N],vis[N],clock,pre[N],match[N],q[N*N],l,r,f[N],typ[N],n,m;
int Find(int x){return f[x]=f[x]==x?x:Find(f[x]);}
int LCA(int x,int y)
{
    for(++clock;;std::swap(x,y))
        if(x)//防止走过
        {
            x=Find(x);//在缩掉的花朵上走
            if(vis[x]==clock) return x;
            else vis[x]=clock,x=pre[match[x]];//一次跳两步
        }
}
void shrink(int x,int y,int t)//缩花
{
    while(Find(x)!=t)//注意是根到没到
    {
        pre[x]=y,y=match[x];//走x那条链，最开始时末尾两个1类点互指
        if(typ[y]==2) typ[y]=1,q[++r]=y;//因为不知道奇环的哪个点去匹配，所以都去试试
        if(Find(x)==x) f[x]=t;//我猜加if和带花树的结构有关
        if(Find(y)==y) f[y]=t;
        x=pre[y];//往前跳
    }
}
bool path(int st)
{
    q[l=r=1]=st;
    memset(typ,0,sizeof(typ)),memset(pre,0,sizeof(pre));//点的类型和非匹配边
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;
    while(l<=r)
    {
        int u=q[l++];
        for(int i=head[u];i;i=Next[i])
        {
            int v=to[i];
            if(typ[v]==2||Find(u)==Find(v)) continue;//已经访问的二类点或者在同一朵花中
            if(!typ[v])//不在带花树上
            {
                pre[v]=u,typ[v]=2;//成为第二类点
                if(!match[v])
                {
                    int tmp;
                    do
                    {
                        match[tmp=v]=u;
                        v=match[u];
                        match[u]=tmp;
                        u=pre[v];
                    }while(u);
                    return true;
                }
                typ[q[++r]=match[v]]=1;//成为1类点进队
            }
            else//形成了奇环
            {
                int lca=LCA(u,v);
                shrink(u,v,lca);
                shrink(v,u,lca);
            }
        }
    }
    return false;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int v,u,i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d",&u,&v),add(u,v),add(v,u);
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) ans+=(!match[i]&&path(i));//没匹配过且存在增广路
    printf("%d\n",ans);
    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",match[i]);
    return 0;
}

原文地址：https://www.cnblogs.com/ppprseter/p/10170392.html