HDU 4294 Multiple(搜索+数学)

题意：

给定一个n，让求一个M，它是n个倍数并且在k进制之下 M的不同的数字最少。

思路：

这里用到一个结论就是任意两个数可以组成任何数的倍数。知道这个之后就可以用搜索来做了。还有一个问题就是最多找n+1个数，因为由鸽巢原理，这n+1个数当中模上n一定有一个一同的。所以他们一减就是答案。如果找到直接是它的倍数的话，就直接返回。

搜索时保存的是它的余数，如果余数为0 的时候直接返回。还有就是在搜索中并不是直接找余数相同的两个数。而是找余数为0的。当暴力不同元素个数为2的时候，这时候已经算是找余数刚开始是由两个数相减得到的了。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int maxn = 10005;
int n, k;
int num[2];
int fa[maxn];
char st[maxn];
bool bfs(int nums)
{
    bool vis[maxn];
    memset(vis, false, sizeof(vis));
    queue<int> Q;
    Q.push(0);
    while (!Q.empty())
    {
        int u = Q.front(); Q.pop();
        for (int i = 0; i < nums; i++)
        {
            int v = (u * k + num[i]) % n;
            if (!vis[v] && !(u == 0 && num[i] == 0))
            {
                fa[v] = u;
                st[v] = num[i] + ‘0‘;
                vis[v] = true;
                if (v == 0) return true;
                Q.push(v);
            }
        }
    }
    return false;
}
bool cmp(string a, string b)
{
    int len1 = a.length();
    int len2 = b.length();
    if (len1 != len2) return len1 < len2;
    for (int i = 0; i < len1; i++)
        if (a[i] != b[i]) return a[i] < b[i];
    return 0;
}

bool get_str(int u, string &str)
{
    if (fa[u] != 0) get_str(fa[u], str);
    str = str + st[u];
}
void update_ans(string &ans, string &str)
{
    str = "";
    get_str(0, str);
    if (ans == "a" || cmp(str, ans))
        ans = str;
}
int main()
{
    while (~scanf("%d%d", &n, &k))
    {
        string ans = "a";
        string str = "";
        for (int i = 1; i < k; i++)
        {
            num[0] = i;
            if (bfs(1))//找右一个数字构成的数
                update_ans(ans, str);
        }
        if (ans == "a")//如果找不到一个的，就找两个的
        {
            for (int i = 0; i < k; i++)
            {
                for (int j = i + 1; j < k; j++)
                {
                    num[0] = i;
                    num[1] = j;
                    if (bfs(2))
                        update_ans(ans, str);
                }
            }
        }
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}