hihoCoder - 1093 - 最短路径·三：SPFA算法 （SPFA）

#1093 : 最短路径·三：SPFA算法

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描述

万圣节的晚上，小Hi和小Ho在吃过晚饭之后，来到了一个巨大的鬼屋！

鬼屋中一共有N个地点，分别编号为1..N，这N个地点之间互相有一些道路连通，两个地点之间可能有多条道路连通，但是并不存在一条两端都是同一个地点的道路。

不过这个鬼屋虽然很大，但是其中的道路并不算多，所以小Hi还是希望能够知道从入口到出口的最短距离是多少？

提示：Super Programming Festival Algorithm。

输入

每个测试点（输入文件）有且仅有一组测试数据。

在一组测试数据中：

第1行为4个整数N、M、S、T，分别表示鬼屋中地点的个数和道路的条数，入口（也是一个地点）的编号，出口（同样也是一个地点）的编号。

接下来的M行，每行描述一条道路：其中的第i行为三个整数u_i, v_i, length_i，表明在编号为u_i的地点和编号为v_i的地点之间有一条长度为length_i的道路。

对于100%的数据，满足N<=10^5，M<=10^6, 1 <= length_i <= 10^3, 1 <= S, T <= N, 且S不等于T。

对于100%的数据，满足小Hi和小Ho总是有办法从入口通过地图上标注出来的道路到达出口。

输出

对于每组测试数据，输出一个整数Ans，表示那么小Hi和小Ho为了走出鬼屋至少要走的路程。

样例输入

5 10 3 5
1 2 997
2 3 505
3 4 118
4 5 54
3 5 480
3 4 796
5 2 794
2 5 146
5 4 604
2 5 63

样例输出

172

“唔……地点很多，道路很少，这个鬼屋是一个稀疏图，既然这一点被特地标注出来，那么想来有其作用的咯？”小Ho道。

“是的，正好有一种最短路径算法，它的时间复杂度只和边的条数有关，所以特别适合用来解决这种边的数量很少的最短路问题！”小Hi点了点头道：“它就是SPFA算法，即Shortest Path Faster Algorithm。”

“听上去很厉害的样子，但是实际上怎么做的呢？”小Ho问道。

“你会用宽度优先搜索写这道题么？”小Hi反问道。

“这个当然会啊，构造一个队列，最开始队列里只有(S, 0)——表示当前处于点S，从点S到达该点的距离为0，然后每次从队首取出一个节点(i, L)——表示当前处于点i，从点S到达该点的距离为L，接下来遍历所有从这个节点出发的边(i, j, l)——表示i和j之间有一条长度为l的边，将(j, L+l)加入到队尾，最后看所有遍历的(T, X)节点中X的最小值就是答案咯~”小Ho对于搜索已经是熟稔于心，张口便道。

“SPFA算法呢，其实某种意义上就是宽度优先搜索的优化——如果你在尝试将(p, q)加入到队尾的时候，发现队列中已经存在一个(p, q‘)了，那么你就可以比较q和q‘：如果q>=q‘，那么(p, q)这个节点实际上是没有继续搜索下去的必要的——算是一种最优化剪枝吧。而如果q<q‘，那么(p, q‘)也是没有必要继续搜索下去的——但是它已经存在于队列里了怎么办呢？很简单，将队列中的(p, q‘)改成(p, q)就可以了！”

“那我该怎么知道队列中是不是存在一个(p, q‘)呢？”<额，维护一个position[1..N]的数组就可以了，如果不在队列里就是-1，否则就是所在的位置！”

“所以说这本质上就是宽度优先搜索的剪枝咯？”小Ho问道。

小Hi笑道：“怎么可能！SPFA算法其实是BELLMAN-FORD算法的一种优化版本，只不过在成型之后可以被理解成为宽度优先搜索的！这个问题，我们会在之后好好讲一讲的！”

AC代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;

const int MAX = 100005;
int dis[MAX], vis[MAX] ,head[MAX];
int n, m, s, t, cnt;

struct edge
{
	int v, w, next;
}edge[1000005];

void addedge(int u, int v, int w)
{
	edge[cnt].v = v;
	edge[cnt].w = w;
	edge[cnt].next = head[u];
	head[u] = cnt++;
}

void spfa(int s)
{
	int pos, v;
	queue<int> q;
	q.push(s);
	dis[s] = 0; vis[s] = 1;
	while(!q.empty())
	{
		pos = q.front(); q.pop();
		vis[pos] = 0;
		for(int i = head[pos]; i != -1; i = edge[i].next)
		{
			v = edge[i].v;
			if(dis[pos] + edge[i].w < dis[v])
			{
				dis[v] = dis[pos] + edge[i].w;
				if(!vis[v])
				{
					vis[v] = 1;
					q.push(v);
				}
			}
		}
	}
}

int main()
{
	while(scanf("%d %d %d %d", &n, &m, &s, &t) != EOF)
	{
		cnt = 0;
		memset(head, -1, sizeof(head));
		memset(vis, 0, sizeof(vis));
		memset(dis, 0x37, sizeof(dis));
		while(m--)
		{
			int x, y, w;
			scanf("%d %d %d", &x, &y, &w);
			addedge(x, y, w);
			addedge(y, x, w);
		}
		spfa(s);
		printf("%d\n", dis[t]);
	}
	return 0;
}