初学者编程编程实战指南 (3)- 性能优化

百马百担问题

题目描述

百马百担问题。有100匹马，驮100担货，大马驮3担，中马驮2担，两匹小马1担，编程计算所有可能的驮法？

输入

无

输出

输出所有可能的驮法。

每行输出一种驮法，每种驮法依次输出：

　　　　　大马数，中马数，小马数

如2,30,68
表示大马数为2，中马数为30，小马数为68

样例输入

样例输出

2,30,68

5,25,70

8,20,72

11,15,74

14,10,76

17,5,78

20,0,80

下面的初学者容易写出的代码，而且最常犯错的地方就是忘记 z % 2 == 0

 1 #include <stdio.h>
 2
 3 int main(void)
 4 {
 5     int x, y, z;
 6     for(x = 0; x <= 33; x++)
 7         for(y = 0; y <= 50; y++)
 8             for(z = 0; z <= 100; z++) {
 9                 if(x + y + z == 100 && 3 * x + 2 * y + z / 2 == 100 && z % 2 == 0)
10                     printf("%d,%d,%d\n", x, y, z);
11             }
12
13     return 0;
14 }

能不能去掉z % 2 == 0这个条件呢？ 一种思路就是将 3 * x + 2 * y + z / 2 == 100两边都乘以2，等式成为6*x+4*y+z==200。 更好的做法是修改循环变量的步长

 1 #include <stdio.h>
 2
 3 int main(void)
 4 {
 5     int x, y, z;
 6     for(x = 0; x <= 33; x++)
 7         for(y = 0; y <= 50; y++)
 8             for(z = 0; z <= 100; z += 2) {
 9                 if(x + y + z == 100 && 3 * x + 2 * y + z / 2 == 100)
10                     printf("%d,%d,%d\n", x, y, z);
11             }
12
13     return 0;
14 }

如果进一步观察，发现第8行的枚举z是没有必要的，因为z必然是100-x-y，这样会节省不少开销。

 1 #include <stdio.h>
 2
 3 int main(void)
 4 {
 5     int x, y, z;
 6     for(x = 0; x <= 33; x++)
 7         for(y = 0; y <= 50; y++) {
 8             z = 100 - x - y;
 9             if(z % 2 == 0 && 3 * x + 2 * y + z / 2 == 100)
10                 printf("%d,%d,%d\n", x, y, z);
11         }
12
13     return 0;
14 }

变化一下判断条件，可以用100-x-y代替z，从而抹去z的痕迹。 6x+4y+z = 100+5x+3y，有下面第8行的判等式（该式实际一开始就可以推出），这个式子是推导的结果，绝非一眼所能看出。

 1 #include <stdio.h>
 2
 3 int main(void)
 4 {
 5     int x, y;
 6     for(x = 0; x <= 33; x++)
 7         for(y = 0; y <= 50; y++) {
 8             if(5 * x + 3 * y  == 100)
 9                 printf("%d,%d,%d\n", x, y, 100 - x - y);
10         }
11
12     return 0;
13 }

有了第8行，可看出x不超过20，而且y也不必枚举了。程序只剩一层循环，得到了极大的优化。

 1 #include <stdio.h>
 2
 3 int main(void)
 4 {
 5     int x, y;
 6     for(x = 0; x <= 20; x++){
 7         y = 100 - 5 * x;
 8         if(y % 3 == 0){
 9             y /= 3;
10             printf("%d,%d,%d\n", x, y, 100 - x - y);
11         }
12     }
13
14     return 0;
15 }

在本例中，我们通过步步优化，从三层循环简化到一层循环，执行效率是提高了，但是代码的可读性却是大大下降了。对于小程序来讲，可读性更重要一些。但是在一些性能关键的地方，优化是必不可少的。