转载自:http://www.tuicool.com/articles/EnMFFja
原创:kuangbin
题意：
一个有向图,求：
1) 至少要选几个顶点，才能做到从这些顶点出发，可以到达全部顶点
2) 至少要加多少条边，才能使得从任何一个顶点出发，都能到达全部顶点,即成为一个强连通分量
思路:
求完强连通分量后，缩点，计算每个点的入度，出度。
第一问的答案就是入度为零的点的个数，
第二问就是max(n,m) 入度为零的个数为n, 出度为零的个数为m
思路详解:
1. 求出所有强连通分量
2. 每个强连通分量缩成一点，则形成一个有向无环图DAG。
3. DAG上面有多少个入度为0的顶点，问题1的答案就是多少
在DAG上要加几条边，才能使得DAG变成强连通的，问题2的答案就是多少
加边的方法：
要为每个入度为0的点添加入边，为每个出度为0的点添加出边
假定有 n 个入度为0的点，m个出度为0的点，如何加边？
把所有入度为0的点编号 0,1,2,3,4 ....N -1
每次为一个编号为i的入度0点可达的出度0点，添加一条出边，连到编号为(i+1)%N 的那个出度0点,
这需要加n条边
若 m <= n，则
加了这n条边后，已经没有入度0点，则问题解决，一共加了n条边
若 m > n，则还有m-n个入度0点，则从这些点以外任取一点，和这些点都连上边，即可，这还需加m-n条边。
所以，max(m,n)就是第二个问题的解
此外：当只有一个强连通分支的时候，就是缩点后只有一个点，虽然入度出度为0的都有一个，但是实际上不需要增加清单的项了，所以答案是1，0；
Tarjan算法浅解：
1.过程:
(1)dfn[i]表示dfs时达到顶点i的时间戳
low[i]表示i所能直接或间接达到 时间最小的顶点(比如上图 3->1 low[3] = 1)
(2)time初始化为0，在dfs遍历到u时，low[u]=dfn[u]=time++,u入栈
扫描u的邻接顶点v,如果 v没有被访问则dfs(v);
low[u]=min(low[u],low[v])
如果邻接顶点在此次已经被扫描:即dfn[v] != 0 和 belong[v] == 0 , low[u] = min(low[u],dfn[v]);
如果low[v]=dfn[v]时，栈里v以及v以上的顶点全部出栈，且刚刚出栈的就是一个极大强连通分量。
2.大概原理:
填坑......
代码:
1 //#include<bits/stdc++.h>
2 #include<vector>
3 #include<algorithm>
4 #include<cstring>
5 #include<cstdio>
6 #include<stack>
7 using namespace std;
8 typedef long long ll;
9
10 const int maxn = 100 + 10;
11
12 vector<int> G[maxn];
13 int n,dfn[maxn],low[maxn],belong[maxn],dfs_clock,scc_cnt;
14 stack<int> S;
15
16 /**
17
18 Tarjan算法
19
20 */
21
22 void dfs(int u){
23 dfn[u] = low[u] = ++dfs_clock;
24 S.push(u);
25 for(int i = 0 ; i < G[u].size() ; i ++){
26 int v = G[u][i];
27 if(!dfn[v]){
28 dfs(v);
29 low[u] = min(low[u],low[v]);
30 }else if(!belong[v]){
31 low[u] = min(low[u],dfn[v]);
32 }
33 }
34 if(low[u] == dfn[u]){
35 scc_cnt++;
36 for(;;){
37 int x = S.top(); S.pop();
38 belong[x] = scc_cnt;
39 if(x == u) break;
40 }
41 }
42 }
43
44 void scc(int n){
45 dfs_clock = scc_cnt = 0;
46 memset(dfn,0,sizeof(dfn));
47 memset(belong , 0 ,sizeof(belong));
48 for(int i = 0 ; i < n ; i ++)
49 if(!dfn[i]) dfs(i);
50
51 }
52
53 int main(){
54 int x;
55 while(scanf("%d",&n) != EOF && n){
56 for(int i = 0 ; i <= n ; i ++) G[i].clear();
57 for(int i = 0 ; i < n ; i ++){
58 while(scanf("%d",&x),x){
59 --x;
60 G[i].push_back(x);
61 }
62 }
63 scc(n);
64 if(scc_cnt == 1){
65 printf("1\n0\n");
66 continue;
67 }
68 int in[maxn],out[maxn],in_tot = 0 , out_tot = 0;
69 memset(in,0,sizeof(in));
70 memset(out,0,sizeof(out));
71 for(int i = 0 ; i < n ; i ++){
72 for(int j = 0 ; j < G[i].size() ; j ++){
73 int v = G[i][j];
74 /**
75 遍历每个点.
76 遍历与该点相连的点
77 判断两个点是否同一个连通分量
78 如果不是,则改变缩点后的出入度
79
80 */
81 if(belong[i] != belong[v]){
82 out[ belong[i] ] ++;
83 in [ belong[v] ] ++;
84 }
85 }
86 }
87 for(int i = 1 ; i <= scc_cnt ; i ++){
88 if(!in[i]) in_tot++;
89 if(!out[i]) out_tot++;
90 }
91
92 printf("%d\n%d\n",in_tot,max(in_tot,out_tot));
93 }
94 return 0;
95 }
时间： 2024-12-09 02:42:11