多边形的性质

本文翻译自@sevenson的文章Separating Axis Theorem (SAT) Explanation .原文作者用的是ActionScript 3来编写算法,不过文中主要讲述的还是算法原理,我想一旦算法原理被我们掌握了,选择什么编程语言来实现算法都是次要的事情了. 本人并非英文专业,所以文中翻译得有不妥或疏漏之处,欢迎各位指正,谢谢! 正文如下: 分离轴定理(英文简称SAT)是一项用于检测凸多边形碰撞的技术. 我绝不是这个方面的专家,但当检测碰撞的需求出现在我面前之后,我做了大量

题意:从原点出发向八个方向走,所给数字串每个数字代表一个方向,终点与原点连线,求所得多边形面积: 思路:(性质)共起点的两向量叉积的一半为两向量围成三角形的面积.以此计算每条边首尾两个向量的叉积,求和,除二: #include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> using namespace std; const dou

1.问题描述:   给定N个顶点的多边形,每个顶点标有一个整数,每条边上标有+(加)或是×(乘)号,并且N条边按照顺时针依次编号为1~N.下图给出了一个N＝4个顶点的多边形. 游戏规则 :(1) 首先,移走一条边. (2) 然后进行下面的操作: 选中一条边E,该边有两个相邻的顶点,不妨称为V1和V2.对V1和V2顶点所标的整数按照E上所标运算符号(+或是×)进行运算,得到一个整数:用该整数标注一个新顶点,该顶点代替V1和V2 . 持续进行此操作,直到最后没有边存在,即只剩下一个顶点.该顶点的整数

题意:给一个凸多边形,求任选若干点形成的多边形的面积和. 思路: 按一定方向(顺时针或逆时针)对多边形的顶点进行编号,则多边形的面积计算公式为:f1 x f2 + f2 x f3 + ... fn-1 x fn + fn x f1,fi 表示从参考点到i的向量. 考虑fi x fj 在答案中出现的次数,则答案可以写成:fi x fj * 2n-(j-i+1) (i<j) 或 fi x fj * 2i-j-1(i>j),直接枚举i和j是O(n2)的,显然不行. 由叉积的性质:∑(fi x P)

1.问题描述:   给定N个顶点的多边形,每个顶点标有一个整数,每条边上标有+(加)或是×(乘)号,并且N条边按照顺时针 依次编号为1~N.下图给出了一个N＝4个顶点的多边形. 游戏规则 :(1) 首先,移走一条边. (2) 然后进行下面的操作: 选中一条边E,该边有两个相邻的顶点,不妨称为V1和V2.对V1和V2顶点所标的整数按照E上所标运算符号(+或是×)进行运算,得到一个整数:用该整数标注一个新顶点,该顶点代替V1和V2 . 持续进行此操作,直到最后没有边存在,即只剩下一个顶点.该顶点的整

题目: Shape of HDU Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 159 Accepted Submission(s): 97   Problem Description 话说上回讲到海东集团推选老总的事情,最终的结果是XHD以微弱优势当选,从此以后."徐队"的称呼逐渐被"徐总"所代替,海东集团(

题目: Shape of HDU Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 159 Accepted Submission(s): 97   Problem Description 话说上回讲到海东集团推选老总的事情,最终的结果是XHD以微弱优势当选,从此以后,"徐队"的称呼逐渐被"徐总"所取代,海东集团(

多边形 Time Limit: 1000 MS Memory Limit: 65536 K Total Submit: 202(84 users) Total Accepted: 110(78 users) Rating:  Special Judge: No Description 一个封闭的多边形定义是被有限个线段包围.线段的相交点称作多边形的顶点,当你从多边形的一个顶点沿着线段行走时,最终你会回 到出发点. 凸多边形(convex)想必大家已经很熟悉了,下图给出了凸多边形和非凸多边形实例.

第一部分 性质与例题 转自:https://blog.csdn.net/wookaikaiko/article/details/81105031 一.关于卡特兰数 卡特兰数是一种经典的组合数,经常出现在各种计算中,其前几项为 : 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564