递归的思想在写程序中运用较为广泛，看视很复杂的问题，通常通过递归思想找出“递归结构”，分解成重复的小步骤即可解决，但是递归的思想有时并不好理解（大佬，悟性高的忽略）。本文通过介绍全排序例子介绍递归思想，最后给出前一次博客写的”坑爹的奥数“问题进行递归优化，给出执行时间。
一、问题描述：假如有编号为1、2、3的3张扑克牌和编号为1、2、3的3个盒子。现在需要将这3张扑克牌分别放到3个盒子里面，并且每个盒子有且只有一张扑克牌。那么一共有多少种不同的放法呢？
当有n个数字n个盒子（每个数字取值1~n之间且不重复），那么有多少种不同的放法呢？
输入：n ------- 表示n个盒子
输出：全排序 和 排序总数
二、代码示例（带有详细注释）
1 #include <stdio.h>
2
3 int a[10]={0},book[10]={0},n;
4
5 void dfs(int step) // step表示现在站在第几个盒子面前
6 {
7 int i;
8 if(step==n+1) // 如果站在第n+1个盒子面前，则表示前n个盒子已经放好扑克牌
9 {
10 // 输出一种排序（1~n号盒子的扑克牌编号）
11 for(i=1;i<=n;++i)
12 printf("%d",a[i]);
13 printf("\n");
14 }
15
16 // 此时站在第step个盒子面前，应该放哪张牌呢？
17 // 按照1，2，3，。。。，n的顺序一一尝试
18 for(i=1;i<=n;++i)
19 {
20 // 判断扑克牌i是否还在手上
21 if(book[i]==0) // book[i]等于0表示i号扑克牌在手上
22 {
23 // 开始尝试使用扑克牌
24 a[step] = i; // 将i号扑克牌放入到第step个盒子中
25 book[i] = 1; // 将book[i]设为1，表示i号扑克牌已经不再手上
26
27 // 第step个盒子已经放好扑克牌没接下来需要走到下一个盒子面前
28 dfs(step+1); // 这里通过函数的递归调用来实现（自己调用自己）
29 book[i] = 0; // 这是非常关键的一步，一定要将刚才尝试的扑克牌收回，才能进行下一次尝试
30 }
31 }
32 return;
33 }
34
35 /*
36 深度优先搜索的基本模型
37 void dfs(int step)
38 {
39 判断边界
40 尝试每一种可能
41 for(i=1;i<=n;++i)
42 {
43 继续下一步 dfs(step+1);
44 }
45 返回 return ;
46 }
47 */
48
49 int main()
50 {
51 printf("请输入1~9之间的整数\t");
52 scanf("%d",&n); // 输入的时候需要主要n为1~9之间的整数
53 dfs(1); // 首先站在1号小盒子面前
54 printf("\n");
55 return 0;
56 }
运行结果如下：
核心代码不超过20行，也就是递归的思想 ，模板已给出。关于递归思想可以看《程序员数学》第六章，个人感觉写的很好。下面介绍前面介绍的“坑爹的奥数问题”给出递归代码并与其他算法比较
问题描述：https://www.cnblogs.com/guohaoblog/p/9255706.html
方法一：枚举法（嵌套多重循环）
1 #include <stdio.h>
2 #include <time.h>
3 /*
4 有9个方格 三个一组构成一个数字，两个数相加等于第三个数，这9个数从1~9中选取
5 且每个数字只能使用一次使得等式成立 例如 173+286=459
6 请问一种有多少中合理的组合？
7 */
8
9 int main(int argc, char *argv[])
10 {
11 int a[10],i,total=0; // a[1]~a[9] 表示这9个数
12 double start,end;
13 start = clock();
14 for(a[1]=1;a[1]<=9;++a[1]) // 第一个数的百位
15 for(a[2]=1;a[2]<=9;++a[2]) // 第一个数的十位
16 for(a[3]=1;a[3]<=9;++a[3]) // 第一个数的个位
17 for(a[4]=1;a[4]<=9;++a[4]) // 第二个数的百位
18 for(a[5]=1;a[5]<=9;++a[5]) // 第二个数的十位
19 for(a[6]=1;a[6]<=9;++a[6]) // 第二个数的个位
20 for(a[7]=1;a[7]<=9;++a[7]) // 第三个数的百位
21 for(a[8]=1;a[8]<=9;++a[8]) // 第三个数的十位
22 for(a[9]=1;a[9]<=9;++a[9]) // 第三个数的个位
23 { // 接下来判断每一位上的数互不相等
24 if(a[1]!=a[2] && a[1]!=a[3] && a[1]!=a[4] && a[1]!=a[5] && a[1]!=a[6] && a[1]!=a[7] && a[1]!=a[8] && a[1]!=a[9]
25 && a[2]!=a[3] && a[2]!=a[4] && a[2]!=a[5] && a[2]!=a[6] && a[2]!=a[7] && a[2]!=a[8] && a[2]!=a[9]
26 && a[3]!=a[4] && a[3]!=a[5] && a[3]!=a[6] && a[3]!=a[7] && a[3]!=a[8] && a[3]!=a[9]
27 && a[4]!=a[5] && a[4]!=a[6] && a[4]!=a[7] && a[4]!=a[8] && a[4]!=a[9]
28 && a[5]!=a[6] && a[5]!=a[7] && a[5]!=a[8] && a[5]!=a[9]
29 && a[6]!=a[7] && a[6]!=a[8] && a[6]!=a[9]
30 && a[7]!=a[8] && a[7]!=a[9] && a[8]!=a[9]
31
32 && a[1]*100+a[2]*10+a[3] + a[4]*100+a[5]*10+a[6] == a[7]*100+a[8]*10+a[9] )
33 {
34 total++;
35 printf("%d%d%d+%d%d%d=%d%d%d\n",a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6],a[7],a[8],a[9]);
36 }
37 }
38 end = clock();
39 printf("\ntotal=%d\n\n",total/2); // 因为输出的有重复的 比如 173+286=459 与 286+173=459是一样的
40 printf("total cost time:%lfs\n",(end-start)/1000);
41 return 0;
42 }
执行结果部分截图：
方法二：采用标记（还是枚举法）
1 #include <stdio.h>
2 #include <time.h>
3
4 int main(int argc, char *argv[])
5 {
6 // 算法改进 用book来标记互不相等的数
7 int a[10],i,total=0,book[10],sum;
8 double start,end;
9 start = clock();
10 for(a[1]=1;a[1]<=9;++a[1]) // 第一个数的百位
11 for(a[2]=1;a[2]<=9;++a[2]) // 第一个数的十位
12 for(a[3]=1;a[3]<=9;++a[3]) // 第一个数的个位
13 for(a[4]=1;a[4]<=9;++a[4]) // 第二个数的百位
14 for(a[5]=1;a[5]<=9;++a[5]) // 第二个数的十位
15 for(a[6]=1;a[6]<=9;++a[6]) // 第二个数的个位
16 for(a[7]=1;a[7]<=9;++a[7]) // 第三个数的百位
17 for(a[8]=1;a[8]<=9;++a[8]) // 第三个数的十位
18 for(a[9]=1;a[9]<=9;++a[9]) // 第三个数的个位
19 {
20 for(i=1;i<10;++i) // 初始化book数组
21 book[i]=0;
22 for(i=1;i<10;++i) // 如果某个数出现过就标记一下
23 book[a[i]]=1;
24
25 // 统计共出现了多少个不同的数
26 sum = 0;
27 for(i=1;i<10;++i)
28 sum+=book[i];
29 // 如果正好出现了9个不同的数，并且满足等式条件，则输出
30 if(sum == 9 && a[1]*100+a[2]*10+a[3] + a[4]*100+a[5]*10+a[6] == a[7]*100+a[8]*10+a[9])
31 {
32 total++;
33 printf("%d%d%d+%d%d%d=%d%d%d\n",a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6],a[7],a[8],a[9]);
34 }
35 }
36 end = clock();
37 printf("\ntotal=%d\n\n",total/2);
38 printf("total cost time:%lfs\n",(end-start)/1000);
39 return 0;
40 }
执行结果（部分截图）：
方法三：递归调用
1 #include <stdio.h>
2 #include <time.h>
3
4 int a[10]={0},i,total=0,book[10]={0};
5
6 void dfs(int step) // step表示现在站在第几个盒子面前
7 {
8 int i;
9 if(step==10) // 如果站在第10个盒子面前，则表示前9个盒子已经放好扑克牌
10 {
11 if(a[1]*100+a[2]*10+a[3] + a[4]*100+a[5]*10+a[6] == a[7]*100+a[8]*10+a[9])
12 {
13 total++;
14 printf("%d%d%d+%d%d%d=%d%d%d\n",a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6],a[7],a[8],a[9]);
15 }
16 return; // 返回之前的一步（最近调用的地方）
17 }
18
19 // 此时站在第step个盒子面前，应该放哪张牌呢？
20 // 按照1，2，3，。。。，n的顺序一一尝试
21 for(i=1;i<=9;++i)
22 {
23 // 判断扑克牌i是否还在手上
24 if(book[i]==0) // book[i]为0表示扑克牌还在手上
25 {
26 // 开始尝试使用扑克牌i
27 a[step] = i; // 将扑克牌i放入到第step个盒子中
28 book[i] = 1;
29
30 dfs(step+1);
31 book[i]=0;
32 }
33 }
34 return;
35 }
36
37 int main(int argc, char *argv[])
38 {
39 double start,end;
40 start = clock();
41 dfs(1); // 首先站在一个盒子面前
42 end = clock();
43 printf("\ntotal=%d\n\n",total/2);
44 printf("total cost time:%lfs\n",(end-start)/1000);
45 return 0;
46 }
执行结果（部分截图）：
通过比较运行时间，想必大家知道针对统一问题，不同算法效率差别还是挺大的，虽说递归的效率不高，但是在针对小规模数据时，表现还是可以的 。对递归的深入理解可以多看看大咖博客，自己断点跟踪调试。
原文地址：https://www.cnblogs.com/guohaoblog/p/9264413.html
时间： 2024-08-01 06:31:43