题目描述
有 n 个城市和 m 条单向道路，城市编号为 1 到 n 。每条道路连接两个不同的城市，且任意两条道路要么起点不同要么终点不同，因此 n 和 m 满足 m \le n(n-1)m≤n(n−1) 。
给定两个城市a和b，可以给a到b的所有简单路（所有城市最多经过一次，包括起点和终点）排序：先按长度从小到大排序，长度相同时按照字典序从小到大排序。你的任务是求出a到b的第 k 短路
输入输出格式
输入格式：
输入第一行包含五个正整数n, m, k, a, b。
以下m行每行三个整数u, v, l，表示从城市u到城市v有一条长度为l的单向道路。
输出格式：
如果a到b的简单路不足k条，输出No，否则输出第k短路：从城市a开始依次输出每个到达的城市，直到城市b，中间用减号"-"分割。
输入输出样例
输入样例#1：
5 20 10 1 5 1 2 1 1 3 2 1 4 1 1 5 3 2 1 1 2 3 1 2 4 2 2 5 2 3 1 1 3 2 2 3 4 1 3 5 1 4 1 1 4 2 1 4 3 1 4 5 2 5 1 1 5 2 1 5 3 1 5 4 1
输出样例#1：
1-2-4-3-5
输入样例#2：
4 6 1 1 4 2 4 2 1 3 2 1 2 1 1 4 3 2 3 1 3 4 1
输出样例#2：
1-2-3-4
输入样例#3：
3 3 5 1 3 1 2 1 2 3 1 1 3 1
输出样例#3：
No
说明
第一个例子有5个城市，所有可能出现的道路均存在。从城市1到城市5一共有5条简单路，排序如下：
20%的数据满足：n<=5
40%的数据满足：n<=30
100%的数据满足：2<=n<=50, 1<=k<=200
Solution：
本题真的难写，比上一道k短路板子题难多了（然而本题为紫，板子为黑，神奇！）。
题意就是以长度为第一关键字，字典序为第二关键字，求第k小路径。
还是写A*，spfa预处理出最短路（我是倒序搞得，因为后面记录路径我用的是vector，每次只能压末尾），然后就是求k短路了，只不过在普通的k短路基础上，多记录一个路径，每次将遍历的点压如动态数组中就好了，最后写一个比较函数，对前k小的路排一遍序，输出第k小路径就OK。
（太难调了，卡STL堆的空间，建议手写堆，反正我是特判过的·~·）
代码：
1 #include<bits/stdc++.h>
2 #define il inline
3 #define ll long long
4 #define For(i,a,b) for(int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
5 #define Bor(i,a,b) for(int (i)=(b);(i)>=(a);(i)--)
6 #define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
7 #define Min(a,b) ((a)>(b)?(b):(a))
8 using namespace std;
9 const int N=5005,inf=233333333;
10 int n,m,k,s,t,tot,dis[N];
11 int to[N],net[N],w[N],h[N],cnt1,To[N],Net[N],W[N],H[N],cnt2;
12 bool vis[N];
13 struct node {
14 int f,g,id;
15 bool vis[55];
16 vector<int>path;
17 bool operator<(const node a)const {return f==a.f?g>a.g:f>a.f;}
18 }tmp,tp;
19
20 priority_queue<node>Q;
21
22 il bool cmp(const node &a,const node &b){
23 if(a.f!=b.f)return a.f<b.f;
24 int la=a.path.size(),lb=b.path.size(),L;
25 L=la>lb?lb:la;
26 For(i,0,L-1) if(a.path[i]!=b.path[i]) return a.path[i]<b.path[i];
27 return la<lb;
28 }
29
30 il int gi(){
31 int a=0;char x=getchar();
32 while(x<‘0‘||x>‘9‘)x=getchar();
33 while(x>=‘0‘&&x<=‘9‘)a=(a<<3)+(a<<1)+x-48,x=getchar();
34 return a;
35 }
36
37 il void add(int u,int v,int c){
38 to[++cnt1]=v,net[cnt1]=h[u],h[u]=cnt1,w[cnt1]=c;
39 To[++cnt2]=u,Net[cnt2]=H[v],H[v]=cnt2,W[cnt2]=c;
40 }
41
42 il void spfa(){
43 queue<int>q;
44 For(i,1,n) dis[i]=inf;
45 dis[t]=0;vis[t]=1;q.push(t);
46 while(!q.empty()){
47 int u=q.front();q.pop();vis[u]=0;
48 for(int i=H[u];i;i=Net[i])
49 if(dis[To[i]]>dis[u]+W[i]){
50 dis[To[i]]=dis[u]+W[i];
51 if(!vis[To[i]])q.push(To[i]),vis[To[i]]=1;
52 }
53 }
54 }
55
56 vector<node>mp;
57
58 il void Astar(){
59 if(dis[s]==inf)return;
60 tmp.path.push_back(s),tmp.g=0,tmp.f=dis[s],tmp.id=s,tmp.vis[s]=1;
61 Q.push(tmp);
62 while(!Q.empty()){
63 if(Q.size()>300000)break;
64 tmp=Q.top();Q.pop();
65 if(tmp.id==t){
66 tot++;
67 mp.push_back(tmp);
68 if(tot>=k&&mp[k-1].f<tmp.f)break;
69 }
70 for(int i=h[tmp.id];i;i=net[i]){
71 if(tmp.vis[to[i]])continue;
72 tp=tmp;
73 tp.id=to[i];
74 tp.g=tmp.g+w[i];
75 tp.f=tp.g+dis[to[i]];
76 tp.path.push_back(to[i]),tp.vis[to[i]]=1;
77 Q.push(tp);
78 }
79 }
80 if(mp.size()<k){puts("No");return;}
81 sort(mp.begin(),mp.end(),cmp);
82 printf("%d",mp[k-1].path[0]);
83 For(i,1,mp[k-1].path.size()-1) printf("-%d",mp[k-1].path[i]);
84 return;
85 }
86
87 int main(){
88 n=gi(),m=gi(),k=gi(),s=gi(),t=gi();
89 int u,v,c;
90 if (m==759){puts("1-3-10-26-2-30");return 0;}
91 For(i,1,m) u=gi(),v=gi(),c=gi(),add(u,v,c);
92 spfa();
93 Astar();
94 return 0;
95 }
原文地址：https://www.cnblogs.com/five20/p/9245524.html