MIT线性代数：17.正交矩阵和Cram-Schmidt正交化

对于一个正交基,每个向量和其他所有向量垂直,坐标轴就是互相正交的.我们还可以进一步改善:每个向量除以它的长度得到单位向量,这样的话正交基变成了标准正交基: 16.如果 qTiqj={01i≠j,给出正交性i=j,给出归一性 那么q1,-,qn就是是标准正交基,由标准正交列组成的矩阵叫做Q. 最重要的例子是标准基,对于x?y平面,最熟悉的e1=(1,0),e2=(0,1)水平和竖直方向都是垂直的,Q是2×2的单位矩阵.在n为空间里标准基e1,-,en由Q=I的列组成: e1=?????????10

十六.投影矩阵和最小二乘 给出\(n\)组\(m-1\)个自变量的数据点(用\(n\times m\)大小的矩阵\(A\)表示,其中第一列均为1,代表常数项),以及它们的真实取值(用n维列向量\(b\)表示),现在需要用一个\(m-1\)元未知数的线性方程来拟合这组数据点.可以用非齐次线性方程组\(AX=b\)表示. 一般来说这个方程组是无解的,即\(b\notin C(A)\),我们需要找到一个近似的\(\hat b,\hat X\),使得\(A\hat X=\hat b\).其中\(b_i\

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关于MP.OMP的相关算法与收敛证明,可以参考:http://www.cnblogs.com/AndyJee/p/5047174.html,这里仅简单陈述算法流程及二者的不同之处. 主要内容: MP的算法流程及其MATLAB实现 OMP的算法流程以及MATLAB实现 MP与OMP的区别 施密特正交化与OMP的关系 一.MP(匹配追踪)的算法流程: 二.MP的MATLAB实现: % MP:匹配追踪算法 % dictionary: 超完备字典 % x: 待表示信号 % M = 4; N = 10;

向量空间(Vector Space) 用表示,表示n为向量空间 向量空间的性质: 向量空间内的向量进行相加相减,乘以或者除以一个标量,或者向量之间的线性组合得到的新向量还是位于该空间中. 非向量空间举例,如二维向量的第一象限空间,取其空间内任意一个向量,如,对该向量进行乘以-1,得到不在第一象限内,因此第一象限空间不是一个向量空间. 上面浅蓝部分的空间不是一个向量空间. 向量空间的子空间(sub-space) 向量空间的子空间需要满足:子空间内的向量进行相加相减,乘以或者除以一个标量,或者子空间

一.介绍 下面有一位老先生写的很好,跟MIT线性代数里面Glbert老爷子的解释一脉相承. https://zhuanlan.zhihu.com/p/97854756 推荐大家看看. 感觉自己目前还没有能力可以写出来关于傅里叶矩阵的东西,所以只能够放在这里了,等自己以后有了更深的体会再来写 (^-^) . 原文地址:https://www.cnblogs.com/fantianliang/p/12077479.html

一.说明 本博客讲述内容根据MIT线性代数第二十八课归纳而成. MIT线性代数链接:http://open.163.com/newview/movie/courseintro?newurl=%2Fspecial%2Fopencourse%2Fdaishu.html 二.主要讲述问题 1-如何判断一个矩阵是正定矩阵 2-正定矩阵的最小值 3-正定矩阵的几何解释 三.如何判断一个矩阵是正定矩阵 1-首先我们需要明确一个概念-正定矩阵 一个矩阵是正定矩阵,那么必须要满足以下的关系 (1)它必须是一个n