题解 CF613D 【Kingdom and its Cities】

考虑树形\(DP\)，设\(num_x\)记录的为当\(1\)为根时，以\(x\)为子树中重要城市的个数。

那么进行分类讨论：

① 当\(num_x≠0\)时，则需将其所有满足\(num_y≠0\)的儿子\(y\)删去。

② 当\(num_x=0\)时，若满足\(num_y≠0\)的儿子\(y\)个数\(cnt=1\)，则直接让\(num\)进行向上传递，若满足\(num_y≠0\)的儿子\(y\)个数\(cnt>1\)，则需删去\(x\)本身。

不合法的情况特判掉。

考虑到多次询问和树上点集的特性，考虑用虚树来优化\(DP\)。

多次建虚树时记得清空\(num\)，但不要用\(memset\)，无法保证复杂度，应记录虚树上的点，只清零这些点。

其他实现细节就看代码吧。

\(code:\)

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 200010
using namespace std;
template<typename T> inline void read(T &x)
{
    x=0;char c=getchar();bool flag=false;
    while(!isdigit(c)){if(c=='-')flag=true;c=getchar();}
    while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}
    if(flag) x=-x;
}
int n,q,ans,tmp_cnt;
bool flag;
int query[maxn],tmp[maxn],num[maxn];
struct edge
{
    int to,nxt;
}e[maxn];
int head[maxn],edge_cnt;
void add(int from,int to)
{
    e[++edge_cnt]=(edge){to,head[from]};
    head[from]=edge_cnt;
}
int dfn_cnt;
int de[maxn],dfn[maxn],top_fa[maxn],fa[maxn],son[maxn],siz[maxn];
void dfs_son(int x,int fath)
{
    siz[x]=1;
    fa[x]=fath;
    de[x]=de[fath]+1;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
    {
        int y=e[i].to;
        if(y==fath) continue;
        dfs_son(y,x);
        siz[x]+=siz[y];
        if(siz[son[x]]<siz[y]) son[x]=y;
    }
}
void dfs_chain(int x,int tp)
{
    dfn[x]=++dfn_cnt,top_fa[x]=tp;
    if(son[x]) dfs_chain(son[x],tp);
    for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
    {
        int y=e[i].to;
        if(dfn[y]) continue;
        dfs_chain(y,y);
    }
}
int lca(int x,int y)
{
    while(top_fa[x]!=top_fa[y])
    {
        if(de[top_fa[x]]<de[top_fa[y]]) swap(x,y);
        x=fa[top_fa[x]];
    }
    if(dfn[x]>dfn[y]) swap(x,y);
    return x;
}
bool cmp(const int &a,const int &b)
{
    return dfn[a]<dfn[b];
}
int st[maxn],top;
void insert(int x)
{
    if(x==1) return;
    if(top==1)
    {
        st[++top]=x;
        return;
    }
    int anc=lca(x,st[top]);
    if(anc==st[top])
    {
        st[++top]=x;
        return;
    }
    while(top>1&&dfn[anc]<=dfn[st[top-1]]) add(st[top-1],st[top]),top--,tmp[++tmp_cnt]=st[top];
    if(anc!=st[top]) add(anc,st[top]),st[top]=anc,tmp[++tmp_cnt]=st[top];
    st[++top]=x;
}
void dp(int x)
{
    int cnt=0,sum=0;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
    {
        int y=e[i].to;
        dp(y);
        if(num[x]&&num[y]) ans++;
        if(!num[x]&&num[y])
        {
            cnt++;
            sum+=num[y];
        }
    }
    if(!num[x])
    {
        if(cnt==1) num[x]+=sum;
        if(cnt>1) ans++;
    }
    head[x]=0;
}
void clear()
{
    edge_cnt=0;
    memset(head,0,sizeof(head));
}
int main()
{
    read(n);
    for(int i=1;i<n;++i)
    {
        int a,b;
        read(a),read(b);
        add(a,b),add(b,a);
    }
    dfs_son(1,0);
    dfs_chain(1,1);
    clear();
    read(q);
    while(q--)
    {
        int k;
        read(k);
        edge_cnt=tmp_cnt=flag=ans=0;
        for(int i=1;i<=k;++i)
        {
            read(query[i]);
            num[query[i]]++;
        }
        for(int i=1;i<=k;++i)
        {
            if(num[fa[query[i]]])
            {
                puts("-1");
                flag=true;
                break;
            }
        }
        if(flag)
        {
            for(int i=1;i<=k;++i) num[query[i]]=0;
            continue;
        }
        sort(query+1,query+k+1,cmp);
        st[top=1]=1,tmp[tmp_cnt=1]=1;
        for(int i=1;i<=k;++i) insert(query[i]);
        while(top) add(st[top-1],st[top]),top--,tmp[++tmp_cnt]=st[top];
        dp(1);
        for(int i=1;i<=tmp_cnt;++i) num[tmp[i]]=0;
        for(int i=1;i<=k;++i) num[query[i]]=0;
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

原文地址：https://www.cnblogs.com/lhm-/p/12229858.html