leetcode第一刷_N-Queens

八皇后问题应该是回溯法的教学典范。在本科的时候，有一门课叫面向对象，最后的附录有这个问题的源代码，当时根本不懂编程，照抄下来，运行一下出了结果都很开心，哎。

皇后们的限制条件是不能同行同列，也不能同对角线。那么显然每一列上都要有一个皇后，只需要用一个一维数组记录皇后在每一行上的位置就可以了。算法的思想是：从第一行开始，尝试把皇后放到某一列上，可以用一个vis数组保存已经有皇后的列，当找到一个还没有皇后的列时，就尝试着把当前皇后放上，然后看看有没有之前放好的皇后跟这个皇后同对角线，如果同对角线的话，就只能尝试后面的位置。全部位置都尝试完毕之后，说明在前面放的皇后的位置不对，就要进入传说中的回溯环节，回溯过程中，行是要退回到上一行这是没有疑问的，关键是这一行应该从哪个位置开始继续尝试呢，用递归的话当然不用担心，他会从进入递归的下一位置开始，循环的话呢？应该从当前分配给他的下一个位置开始。同时，他之前所在的那一列应该释放掉。

循环的实现还有个问题，什么时候推出？如果只求一组解的话好说，找到解，也就是全部的皇后都归位之后，就退出。但是生成所有解的话，在得到一组解之后，还要做回溯。我一开始对这种时候的回溯想错了，想着现在应该让第一行的皇后移到下一个位置了，结果少了很多解。很可能前面的几个皇后是不用更改，只调换一下后面的几个就可以了，因此这种情况的回溯跟尝试失败的回溯是完全一样的。

再来说退出条件。想一下回溯到最后会怎样，会到达第一行，第一行将皇后移动到当前放置位置的下一个位置，因此当第一行尝试了所有的列，即下一列就超出棋盘的时候，就应该停止了。

class Solution {
public:
    vector<vector<string> > solveNQueens(int n) {
        int pos[n];
        vector<vector<string> > res;
        if(n == 0)  return res;
        vector<string> tpres;
        memset(pos, 0, sizeof(pos));
        int i=0, j=0, start=0;
        bool flag, vis[n];
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        string line(n, ‘.‘), tpline(n, ‘.‘);
        while(i<n){
            for(j=start;j<n;j++){
                if(vis[j]) continue;
                flag = true;
                for(int k=0;k<i;k++){
                    if(abs(k-i) == abs(pos[k] - j)){
                        flag = false;
                        break;
                    }
                }
                if(!flag) continue;
                pos[i] = j;
                vis[j] = 1;
                break;
            }
            if(j==n){
                --i;
                vis[pos[i]] = 0;
                start = pos[i]+1;
                if(i==0&&start>=n)  break;
                continue;
            }else{
                i++;
                start = 0;
            }
            if(i == n){
                for(i=0;i<n;i++){
                    line = tpline;
                    line[pos[i]] = ‘Q‘;
                    tpres.push_back(line);
                }
                res.push_back(tpres);
                tpres.clear();
                --i;
                vis[pos[i]] = 0;
                start = pos[i]+1;
                if(i==0&&start>=n) break;
            }
        }
        return res;
    }
};

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