前提
void X_Sort ( ElementType A[], int N )
大多数情况下，为简单起见，讨论从小大的整数排序
N是正整数
只讨论基于比较的排序（> = < 有定义）
只讨论内部排序
稳定性：任意两个相等的数据，排序前后的相对位置不发生改变
1.冒泡排序
(从小到大排序)
物理意义：大泡泡往下沉，小泡泡往上冒
每次比较相邻两个泡泡，符合条件，交换位置，每一轮比较完，最大的泡泡沉到最底下。
最好情况：顺序T = O( N )
最坏情况：逆序T = O( N^2 )
稳定
1 #include <stdio.h>
2
3 typedef int ElementType;
4
5 void BubbleSort(ElementType A[], int N)
6 {
7 for(int P = N-1; P >= 0; P--) {
8 int flag = 0;
9 for(int i = 0; i < P; i++) {
10 if( A[i] > A[i+1] ) {
11 ElementType temp = A[i]; //swap A[i] A[i+1]
12 A[i] = A[i+1];
13 A[i+1] = temp;
14 flag = 1;
15 }
16 }
17 if(flag == 0)
18 break;
19 }
20 }
21
22 int main()
23 {
24 int a[] = {34,8,64,51,32,21};
25 BubbleSort(a,6);
26 for(int i = 0; i < 6; i++)
27 printf("%d ",a[i]);
28
29 return 0;
30 }
BubbleSort
2.插入排序
(从小到大排序)
和打扑克摸牌差不多，每次摸牌从最后往前依次进行比较，需插入的牌小，往前比较，找到合适位置插入。
最好情况：顺序T = O( N )
最坏情况：逆序T = O( N^2 )
1 #include <stdio.h>
2
3 typedef int ElementType;
4
5 void InsertionSort(ElementType A[], int N)
6 {
7 int i;
8 for (int P = 1; P < N; P++ ) {
9 ElementType temp = A[P]; //取出未排序序列中的第一个元素
10 for (i = P; i > 0 && A[i-1] > temp; i-- )
11 A[i] = A[i-1]; //依次与已排序序列中元素比较并右移
12 A[i] = temp;
13 }
14 }
15
16 int main()
17 {
18 int a[] = {34,8,64,51,32,21};
19 InsertionSort(a,6);
20 for(int i = 0; i < 6; i++)
21 printf("%d ",a[i]);
22 return 0;
23 }
InsertionSort
3.希尔排序
每5 3 1间隔数进行插入排序。
5 3 1成为增量序列。
定义增量序列DM > DM-1 > … > D1 = 1
对每个Dk 进行“Dk-间隔”排序( k = M, M-1, … 1 )
“Dk-间隔”有序的序列，在执行“Dk-1-间隔”排序后，仍然是“Dk-间隔”有序的
原始希尔排序DM = [N / 2]向下取整 , Dk = [D(k+1) / 2]向下取整
最坏情况： T =Ο( N^2 )
增量元素不互质，则小增量可能根本不起作用。
更多增量序列
Hibbard 增量序列
Dk = 2^k – 1 — 相邻元素互质
最坏情况： T = O ( N^ 3/2 )
猜想：Tavg = O ( N^ 5/4 )
Sedgewick增量序列
{1, 5, 19, 41, 109, … }
9*4^i – 9*2^i + 1 或4^i – 3*2^i + 1
猜想：Tavg = O ( N^ 7/6 )，Tworst = O ( N^ 4/3 )
1 #include <stdio.h>
2
3 typedef int ElementType;
4
5 /* 原始希尔排序 */
6 void Shell_Sort(ElementType A[], int N)
7 {
8 int i;
9 for(int D = N/2; D > 0; D/=2) {
10 for(int P = D; P < N; P++) {
11 ElementType temp = A[P];
12 for(i = P; i >= D && A[i-D]>temp; i-=D)
13 A[i] = A[i-D];
14 A[i] = temp;
15 }
16 }
17 }
18
19 /* 希尔排序 - 用Sedgewick增量序列 */
20 void ShellSort(ElementType A[], int N)
21 {
22 int Si, i;
23 /* 这里只列出一小部分增量 */
24 int Sedgewick[] = {929, 505, 209, 109, 41, 19, 5, 1, 0};
25
26 for ( Si = 0; Sedgewick[Si] >= N; Si++ )
27 ; /* 初始的增量Sedgewick[Si]不能超过待排序列长度 */
28
29 for (int D = Sedgewick[Si]; D > 0; D = Sedgewick[++Si])
30 for (int P = D; P < N; P++ ) { //插入排序
31 ElementType temp = A[P];
32 for(i = P; i >= D && A[i-D]>temp; i-=D)
33 A[i] = A[i-D];
34 A[i] = temp;
35 }
36 }
37
38 int main()
39 {
40 int a[] = {34,8,64,51,32,21};
41 Shell_Sort(a,6);
42 ShellSort(a,6);
43 for(int i = 0; i < 6; i++)
44 printf("%d ",a[i]);
45 return 0;
46 }
ShellSort