Battle

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Problem Description

由于小白同学近期习武十分刻苦，很快被晋升为天策军的统帅。而他上任的第一天，就面对了一场极其困难的战斗：

据侦查兵回报，前方共有N座城池，考虑到地势原因，最终得到一个结论：攻占某些城池之前必须攻占另外一些城池。

事实上，可以把地图看做是一张拓扑图，而攻占某个城池，就意味着必须先攻占它的所有前驱结点。

小白还做了一份调查，得到了攻占每个城池会对他的兵力产生多少消耗（当然也可能会得到增长，因为每攻占一个城池，便可以整顿军队，扩充兵力，天策军的兵力十分庞大，如果不考虑收益，他们可以攻取所有的城池）。

现在请你帮小白统帅做一份战斗计划，挑选攻打哪些城市，使得天策军在战斗过后军容最为壮大。

Input

首先输入一个N 代表有N个城池（1<= n <= 500）

接着输入一个M，代表城池和城池之间的拓扑关系数。

接着输入N个数字 代表从1 到 N 编号城池的战斗消耗（负数代表将要消耗天策军兵力，正数表示天策军可以获得相应的战斗收益）

最后M行 每行2个数字 a，b，代表相应城池的编号。

表示攻占b之后才可以攻占a；

Output

天策军最大能获得多少战斗收益

Sample Input

5 5
8
-8
-10
12
-10 

1 2
2 5
1 4
3 4
4 5

Sample Output

2

Source

2009 Multi-University Training Contest 16 - Host by NIT

解题：在一个图中，即有收益 又有花费，那么就可以用到最大权闭包，建图模型：收益的点与源点相连，边权为收益大小，花费的点与汇点相连，边权为花费大小（如果为负数则变为正数），其他原图的边的边权为INF。之后  ans = 总收益 - 最小割容量。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define captype int

const int MAXN = 100010;   //点的总数
const int MAXM = 400010;    //边的总数
const int INF = 1<<30;
struct EDG{
    int to,next;
    captype cap,flow;
} edg[MAXM];
int eid,head[MAXN];
int gap[MAXN];  //每种距离(或可认为是高度)点的个数
int dis[MAXN];  //每个点到终点eNode 的最短距离
int cur[MAXN];  //cur[u] 表示从u点出发可流经 cur[u] 号边
int pre[MAXN];

void init(){
    eid=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
}
//有向边 三个参数，无向边4个参数
void addEdg(int u,int v,captype c,captype rc=0){
    edg[eid].to=v; edg[eid].next=head[u];
    edg[eid].cap=c; edg[eid].flow=0; head[u]=eid++;

    edg[eid].to=u; edg[eid].next=head[v];
    edg[eid].cap=rc; edg[eid].flow=0; head[v]=eid++;
}
captype maxFlow_sap(int sNode,int eNode, int n){//n是包括源点和汇点的总点个数，这个一定要注意
    memset(gap,0,sizeof(gap));
    memset(dis,0,sizeof(dis));
    memcpy(cur,head,sizeof(head));
    pre[sNode] = -1;
    gap[0]=n;
    captype ans=0;  //最大流
    int u=sNode;
    while(dis[sNode]<n){   //判断从sNode点有没有流向下一个相邻的点
        if(u==eNode){   //找到一条可增流的路
            captype Min=INF ;
            int inser;
            for(int i=pre[u]; i!=-1; i=pre[edg[i^1].to])    //从这条可增流的路找到最多可增的流量Min
            if(Min>edg[i].cap-edg[i].flow){
                Min=edg[i].cap-edg[i].flow;
                inser=i;
            }
            for(int i=pre[u]; i!=-1; i=pre[edg[i^1].to]){
                edg[i].flow+=Min;
                edg[i^1].flow-=Min;  //可回流的边的流量
            }
            ans+=Min;
            u=edg[inser^1].to;
            continue;
        }
        bool flag = false;  //判断能否从u点出发可往相邻点流
        int v;
        for(int i=cur[u]; i!=-1; i=edg[i].next){
            v=edg[i].to;
            if(edg[i].cap-edg[i].flow>0 && dis[u]==dis[v]+1){
                flag=true;
                cur[u]=pre[v]=i;
                break;
            }
        }
        if(flag){
            u=v;
            continue;
        }
        //如果上面没有找到一个可流的相邻点，则改变出发点u的距离（也可认为是高度）为相邻可流点的最小距离+1
        int Mind= n;
        for(int i=head[u]; i!=-1; i=edg[i].next)
        if(edg[i].cap-edg[i].flow>0 && Mind>dis[edg[i].to]){
            Mind=dis[edg[i].to];
            cur[u]=i;
        }
        gap[dis[u]]--;
        if(gap[dis[u]]==0) return ans;  //当dis[u]这种距离的点没有了，也就不可能从源点出发找到一条增广流路径
                                        //因为汇点到当前点的距离只有一种，那么从源点到汇点必然经过当前点，然而当前点又没能找到可流向的点，那么必然断流
        dis[u]=Mind+1;//如果找到一个可流的相邻点，则距离为相邻点距离+1，如果找不到，则为n+1
        gap[dis[u]]++;
        if(u!=sNode) u=edg[pre[u]^1].to;  //退一条边
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int n,m,u,v,c;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)>0)
    {
        init();
        int vs=0,vt=n+1 , ans=0;
        for(int i=1; i<=n; i++){
            scanf("%d",&c);
            if(c>=0)
                ans+=c,addEdg(vs , i , c);
            else
                addEdg(i , vt , -c);
        }
        while(m--){
            scanf("%d%d",&u,&v);
            addEdg(u , v , INF);
        }
        ans-=maxFlow_sap(vs , vt , vt+1);
        printf("%d\n",ans);
    }
}

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