BZOJ 2243 染色（树链剖分好题）

2243: [SDOI2011]染色

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Description

给定一棵有n个节点的无根树和m个操作，操作有2类：

1、将节点a到节点b路径上所有点都染成颜色c；

2、询问节点a到节点b路径上的颜色段数量（连续相同颜色被认为是同一段），如“112221”由3段组成：“11”、“222”和“1”。

请你写一个程序依次完成这m个操作。

Input

第一行包含2个整数n和m，分别表示节点数和操作数；

第二行包含n个正整数表示n个节点的初始颜色

下面 行每行包含两个整数x和y，表示x和y之间有一条无向边。

下面 行每行描述一个操作：

“C a b c”表示这是一个染色操作，把节点a到节点b路径上所有点（包括a和b）都染成颜色c；

“Q a b”表示这是一个询问操作，询问节点a到节点b（包括a和b）路径上的颜色段数量。

Output

对于每个询问操作，输出一行答案。

Sample Input

6 5

2 2 1 2 1 1

1 2

1 3

2 4

2 5

2 6

Q 3 5

C 2 1 1

Q 3 5

C 5 1 2

Q 3 5

Sample Output

3

1

2

HINT

数N<=10^5，操作数M<=10^5，所有的颜色C为整数且在[0, 10^9]之间。

题目链接：BZOJ 2243

做了几道普通的树链剖分维护边权、点权，查询路径的题目，感觉并没有什么特点，然而这题比较有意思，求路径上连续颜色有几段，显然用线段树的话只要维护当前区间最左和最右的颜色，左右子区间即可推出父区间的答案：左边段数+右边段数-（左区间右端点颜色==右区间左端点颜色）。然后统计的时候也要利用这个思想——线段树的query与树链剖分中记录u与v上升区间段数的同时也与u、v最后上升的区间最左端点颜色比较得到答案。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LC(x) (x<<1)
#define RC(x) ((x<<1)+1)
#define MID(x,y) ((x+y)>>1)
#define fin(name) freopen(name,"r",stdin)
#define fout(name) freopen(name,"w",stdout)
#define CLR(arr,val) memset(arr,val,sizeof(arr))
#define FAST_IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
typedef pair<int, int> pii;
typedef long long LL;
const double PI = acos(-1.0);
const int N = 100010;
struct seg
{
    int l, mid, r;
    int lc, rc;
    int s, tag;
};
struct edge
{
    int to, nxt;
    edge() {}
    edge(int _to, int _nxt): to(_to), nxt(_nxt) {}
};
edge E[N << 1];
seg T[N << 2];
int head[N], tot;
int sz[N], fa[N], son[N], top[N], dep[N], idx[N], ts;
int arr[N];
int Rc, Lc;

void init()
{
    CLR(head, -1);
    tot = 0;
    ts = 0;
}
void add(int s, int t)
{
    E[tot] = edge(t, head[s]);
    head[s] = tot++;
}
void dfs1(int u, int f, int d)
{
    sz[u] = 1;
    fa[u] = f;
    son[u] = -1;
    dep[u] = d;
    for (int i = head[u]; ~i; i = E[i].nxt)
    {
        int v = E[i].to;
        if (v != f)
        {
            dfs1(v, u, d + 1);
            sz[u] += sz[v];
            if (son[u] == -1 || sz[son[u]] < sz[v])
                son[u] = v;
        }
    }
}
void dfs2(int u, int tp)
{
    idx[u] = ++ts;
    top[u] = tp;
    if (~son[u])
        dfs2(son[u], tp);
    for (int i = head[u]; ~i; i = E[i].nxt)
    {
        int v = E[i].to;
        if (v != fa[u] && v != son[u])
            dfs2(v, v);
    }
}
void pushup(int k)
{
    T[k].s = T[LC(k)].s + T[RC(k)].s - (T[LC(k)].rc == T[RC(k)].lc);
    T[k].lc = T[LC(k)].lc;
    T[k].rc = T[RC(k)].rc;
}
void pushdown(int k)
{
    if (T[k].tag == -1)
        return ;
    T[LC(k)].tag = T[RC(k)].tag = T[k].tag;
    T[LC(k)].lc = T[LC(k)].rc = T[k].tag;
    T[RC(k)].lc = T[RC(k)].rc = T[k].tag;
    T[LC(k)].s = T[RC(k)].s = 1;
    T[k].tag = -1;
}
void build(int k, int l, int r)
{
    T[k].l = l;
    T[k].r = r;
    T[k].mid = MID(l, r);
    T[k].lc = T[k].rc = 0;
    T[k].tag = -1;
    T[k].s = 0;
    if (l == r)
        return ;
    build(LC(k), l, T[k].mid);
    build(RC(k), T[k].mid + 1, r);
}
void update(int k, int l, int r, int c)
{
    if (l <= T[k].l && T[k].r <= r)
    {
        T[k].tag = c;
        T[k].lc = T[k].rc = c;
        T[k].s = 1;
    }
    else
    {
        pushdown(k);
        if (r <= T[k].mid)
            update(LC(k), l, r, c);
        else if (l > T[k].mid)
            update(RC(k), l, r, c);
        else
        {
            update(LC(k), l, T[k].mid, c);
            update(RC(k), T[k].mid + 1, r, c);
        }
        pushup(k);
    }
}
int query(int k, int l, int r, int L, int R)
{
    if (L == T[k].l)
        Lc = T[k].lc;
    if (R == T[k].r)
        Rc = T[k].rc;
    if (l <= T[k].l && T[k].r <= r)
        return T[k].s;
    else
    {
        pushdown(k);
        if (r <= T[k].mid)
            return query(LC(k), l, r, L, R);
        else if (l > T[k].mid)
            return query(RC(k), l, r, L, R);
        else
            return query(LC(k), l, T[k].mid, L, R) + query(RC(k), T[k].mid + 1, r, L, R) - (T[LC(k)].rc == T[RC(k)].lc);
    }
}
int Find(int u, int v)
{
    int ret = 0;
    int tu = top[u], tv = top[v];
    int last_u = -1, last_v = -1;
    while (tu != tv)
    {
        if (dep[tu] < dep[tv])
        {
            swap(tu, tv);
            swap(u, v);
            swap(last_u, last_v);
        }
        ret += query(1, idx[tu], idx[u], idx[tu], idx[u]);
        if (Rc == last_u)
            --ret;
        last_u = Lc;
        u = fa[tu];
        tu = top[u];
    }
    if (dep[u] > dep[v])
    {
        swap(u, v);
        swap(last_u, last_v);
    }
    ret += query(1, idx[u], idx[v], idx[u], idx[v]);
    if (Lc == last_u)
        --ret;
    if (Rc == last_v)
        --ret;
    return ret;
}
void solve(int u, int v, int c)
{
    int tu = top[u], tv = top[v];
    while (tu != tv)
    {
        if (dep[tu] < dep[tv])
        {
            swap(tu, tv);
            swap(u, v);
        }
        update(1, idx[tu], idx[u], c);
        u = fa[tu];
        tu = top[u];
    }
    if (dep[u] > dep[v])
        swap(u, v);
    update(1, idx[u], idx[v], c);
}
int main(void)
{
    int n, m, a, b, c, i;
    char ops[10];
    while (~scanf("%d%d", &n, &m))
    {
        init();
        for (i = 1; i <= n; ++i)
            scanf("%d", &arr[i]);
        for (i = 1; i < n; ++i)
        {
            scanf("%d%d", &a, &b);
            add(a, b);
            add(b, a);
        }
        dfs1(1, 0, 1);
        dfs2(1, 1);
        build(1, 1, n);
        for (i = 1; i <= n; ++i)
            update(1, idx[i], idx[i], arr[i]);
        while (m--)
        {
            scanf("%s", ops);
            if (ops[0] == ‘Q‘)
            {
                scanf("%d%d", &a, &b);
                printf("%d\n", Find(a, b));
            }
            else
            {
                scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
                solve(a, b, c);
            }
        }
    }
    return 0;
}