4144: [AMPPZ2014]Petrol
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Description
给定一个n个点、m条边的带权无向图，其中有s个点是加油站。
每辆车都有一个油量上限b，即每次行走距离不能超过b，但在加油站可以补满。
q次询问，每次给出x,y,b，表示出发点是x，终点是y，油量上限为b，且保证x点和y点都是加油站，请回答能否从x走到y。
Input
第一行包含三个正整数n,s,m(2<=s<=n<=200000,1<=m<=200000)，表示点数、加油站数和边数。
第二行包含s个互不相同的正整数c[1],c[2],...c[s](1<=c[i]<=n)，表示每个加油站。
接下来m行，每行三个正整数u[i],v[i],d[i](1<=u[i],v[i]<=n,u[i]!=v[i],1<=d[i]<=10000)，表示u[i]和v[i]之间有一条长度为d[i]的双向边。
接下来一行包含一个正整数q(1<=q<=200000)，表示询问数。
接下来q行，每行包含三个正整数x[i],y[i],b[i](1<=x[i],y[i]<=n,x[i]!=y[i],1<=b[i]<=2*10^9)，表示一个询问。
Output
输出q行。第i行输出第i个询问的答案，如果可行，则输出TAK，否则输出NIE。
Sample Input
6 4 5
1 5 2 6
1 3 1
2 3 2
3 4 3
4 5 5
6 4 5
4
1 2 4
2 6 9
1 5 9
6 5 8
Sample Output
TAK
TAK
TAK
NIE
HINT
Source
分析
为了回答每个询问，我们需要加油站之间的最小生成树。
求最小生成树的方式是：让所有的加油站dis为0，做多源最短路，同时记录距离每个点最近的加油站。然后枚举边，可以得到两个加油站之间的可能最短距离。做Kruskal或Prim即可。
求到最小生成树之后，用倍增法维护路径上的最大权值即可。
代码
1 #include <cmath>
2 #include <queue>
3 #include <cstdio>
4 #include <cstdlib>
5 #include <cstring>
6 #include <iostream>
7 #include <algorithm>
8
9 using namespace std;
10
11 #define N 500005
12 #define inf 0x3f3f3f3f
13
14 int n, m, s, c[N];
15
16 struct edge
17 {
18 int x, y, w;
19
20 edge(void) {};
21 edge(int _x, int _y, int _w) :
22 x(_x), y(_y), w(_w) {};
23
24 friend bool operator < (const edge &a, const edge &b)
25 {
26 return a.w < b.w;
27 }
28 };
29
30 struct step
31 {
32 int id, dis;
33
34 step(void) {};
35 step(int a, int b) :
36 id(a), dis(b) {};
37
38 friend bool operator < (const step &a, const step &b)
39 {
40 return a.dis > b.dis;
41 }
42 };
43
44 namespace kirito
45 {
46 edge e[N]; int edge_cnt = 0;
47
48 int hd[N], to[N], vl[N], nt[N], tot;
49
50 void addEdge(int x, int y, int w)
51 {
52 nt[tot] = hd[x]; to[tot] = y; vl[tot] = w; hd[x] = tot++;
53 nt[tot] = hd[y]; to[tot] = x; vl[tot] = w; hd[y] = tot++;
54 }
55
56 int dis[N], from[N];
57
58 priority_queue<step> pq;
59 }
60
61 namespace masiro
62 {
63 edge e[N]; int edge_cnt = 0;
64
65 void pushEdge(int x, int y, int w)
66 {
67 e[++edge_cnt] = edge(x, y, w);
68 }
69
70 int hd[N], to[N], vl[N], nt[N], tot;
71
72 void addEdge(int x, int y, int w)
73 {
74 nt[tot] = hd[x]; to[tot] = y; vl[tot] = w; hd[x] = tot++;
75 nt[tot] = hd[y]; to[tot] = x; vl[tot] = w; hd[y] = tot++;
76 }
77
78 int fa[N];
79
80 int find(int u)
81 {
82 return fa[u] == u ? u : fa[u] = find(fa[u]);
83 }
84
85 int root;
86
87 int dep[N], fat[N][30], mex[N][30];
88
89 void predfs(int u, int f)
90 {
91 for (int i = 1; i < 30; ++i)
92 {
93 fat[u][i] = fat[fat[u][i - 1]][i - 1];
94 mex[u][i] = max(mex[u][i - 1], mex[fat[u][i - 1]][i - 1]);
95 }
96
97 for (int i = hd[u]; ~i; i = nt[i])
98 if (to[i] != f)
99 {
100 dep[to[i]] = dep[u] + 1;
101 mex[to[i]][0] = vl[i];
102 fat[to[i]][0] = u;
103 predfs(to[i], u);
104 }
105 }
106 }
107
108 void prework1(void)
109 {
110 using namespace kirito;
111
112 memset(dis, inf, sizeof(dis));
113
114 for (int i = 1; i <= s; ++i)
115 {
116 dis[c[i]] = 0;
117 from[c[i]] = c[i];
118 pq.push(step(c[i], 0));
119 }
120
121 while (!pq.empty())
122 {
123 step top = pq.top(); pq.pop();
124
125 if (dis[top.id] != top.dis)
126 continue;
127
128 for (int i = hd[top.id]; ~i; i = nt[i])
129 if (dis[to[i]] > vl[i] + top.dis)
130 {
131 from[to[i]] = from[top.id];
132 dis[to[i]] = vl[i] + top.dis;
133 pq.push(step(to[i], dis[to[i]]));
134 }
135 }
136
137 for (int i = 1; i <= m; ++i)
138 if (from[e[i].x] ^ from[e[i].y])
139 masiro::pushEdge(from[e[i].x], from[e[i].y], dis[e[i].x] + dis[e[i].y] + e[i].w);
140 }
141
142 void prework2(void)
143 {
144 using namespace masiro;
145
146 sort(e + 1, e + 1 + edge_cnt);
147
148 for (int i = 1; i <= n; ++i)
149 fa[i] = i;
150
151 for (int i = 1; i <= edge_cnt; ++i)
152 {
153 int fx = find(e[i].x);
154 int fy = find(e[i].y);
155
156 if (fx ^ fy)
157 {
158 fa[fx] = fy;
159 addEdge(e[i].x, e[i].y, e[i].w);
160 }
161 }
162
163 root = n + 1;
164
165 for (int i = 1; i <= s; ++i)
166 if (find(c[i]) == c[i])
167 addEdge(root, c[i], inf);
168
169 dep[root] = 1;
170 fat[root][0] = root;
171 memset(mex, 0, sizeof(mex));
172
173 predfs(root, -1);
174 }
175
176 int lca(int x, int y)
177 {
178 using namespace masiro;
179
180 int res = 0;
181
182 if (dep[x] < dep[y])
183 swap(x, y);
184
185 for (int i = 25; i >= 0; --i)
186 if (dep[fat[x][i]] >= dep[y])
187 {
188 res = max(res, mex[x][i]);
189 x = fat[x][i];
190 }
191
192 if (x == y)
193 return res;
194
195 for (int i = 25; i >= 0; --i)
196 if (fat[x][i] != fat[y][i])
197 {
198 res = max(res, mex[x][i]);
199 res = max(res, mex[y][i]);
200 x = fat[x][i];
201 y = fat[y][i];
202 }
203
204 res = max(res, mex[x][0]);
205 res = max(res, mex[y][0]);
206
207 return res;
208 }
209
210 signed main(void)
211 {
212 scanf("%d%d%d", &n, &s, &m);
213
214 for (int i = 1; i <= s; ++i)
215 scanf("%d", c + i);
216
217 memset(kirito::hd, -1, sizeof(kirito::hd));
218 memset(masiro::hd, -1, sizeof(masiro::hd));
219
220 for (int i = 1; i <= m; ++i)
221 {
222 int x, y, w; scanf("%d%d%d", &x, &y, &w);
223
224 kirito::addEdge(x, y, w);
225 kirito::e[i] = edge(x, y, w);
226 }
227
228 prework1();
229 prework2();
230
231 int q; scanf("%d", &q);
232
233 for (int i = 1; i <= q; ++i)
234 {
235 int x, y, w; scanf("%d%d%d", &x, &y, &w);
236
237 int maxCost = lca(x, y);
238
239 if (w >= maxCost)
240 puts("TAK");
241 else
242 puts("NIE");
243 }
244 }
BZOJ_4144.cpp
@Author: YouSiki
时间： 2024-08-25 21:01:59