求子数组的最大和及下标

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题目：输入一个整形数组，数组里有正数也有负数。数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组，每个子数组都有一个和。求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)。

　　例如输入的数组为1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5，和最大的子数组为3, 10, -4, 7, 2，因此输出为该子数组的和18。下标为[2,6]。

　　若是时间复杂度为O(n^2),相信大家都容易解决，我用了双重循环的方法，类似于穷举法。但这里要求时间复杂度为O(n),则比较麻烦，在网上也找到不同的解决方案，其中，利用贪心算法的方式解决是相对简单的。

算法思想：

　　1)首先初始化子数组和的最大值max为最小负整数-(1<<31)，数组元素和sum为0,字数组的起始下标start=0和终止下标end=0。

　　2)从第一个元素开始循环遍历数组:

　　　　a.若相加后的sum为正，且sum>max，则max=sum；若sum<0，则sum=0。

　　　　b.否则，若sum<0，则sum=0。

算法的java实现：

 1 package com.interview;
 2 /**
 3  *
 4  * @author wjh
 5  *
 6  */
 7 public class _3MaxArrSum {
 8
 9     /**
10      * @param args
11      */
12     public static void main(String[] args) {
13         int[] a = {7,-2,-2, -2, 3, 10};//{1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5};
14         maxSum1(a);
15         //maxSum2(a);
16     }
17
18     //用二重循环  , 时间复杂度为O(n)
19     private static void maxSum1(int[] a){
20         int n = a.length;
21         int max=  -(1<<31);  //用来保存最大值，初始化为最小的整数
22         int sum = 0;
23         int start = 0;       //开始下标
24         int end = 0;         //结束下标
25         for(int i=0;i<n;i++){
26             int temp = sum;  //保存上一次的sum
27             sum +=a[i];
28             //如果前面选中的子数组之和已经<=0,而a[i]>0,则前面部分已经可以抛弃了,start和end从新指向当前的i
29             if(temp==0&&sum>temp){ //若不求字数组的下标，则用不着这个分支
30                 start=i;
31                 end = i;
32             }
33             if(sum>0&&sum>max){    //设上一个正数为a[j],当a[i]>0,并且 a[i]+ a(j,i-1] 之间的<=0的数之和大于  0
34                 max=sum;
35                 end = i;
36             }
37             else if(sum<0){      //sum<0则将sum归0,若此处是else if,当形如{-2,2}的数据时第一次循环后max=sum=-2,
38                 sum=0;      //进入第二次循环时,temp=-2;sum=0;    不会进入第一个分支,start不动,进入第二个分支时max=0;下标和结果都错误
39             }
40         }
41         System.out.println("最大值为："+max);
42         System.out.println("取得最大值时数组的起始和终止下标为: ["+start+","+end+"]");
43     }
44     /**    里面的条件分支可改为：
45      *         if(temp==0&&sum>temp){ //
46                 start=i;
47                 end = i;
48             }
49             if(sum>max){    //此时的sum肯定为正
50                 max=sum;
51                 end = i;
52             }
53             if(sum<0){      //
54                 sum=0;      //
55             }
56      */
57
58     //用二重循环  , 时间复杂度为O(n^2)
59     private static void maxSum2(int[] a){
60         int n = a.length;
61         int max=  -(1<<31);  //用来保存最大值，初始化为最小的整数
62         int start = 0;       //开始下标
63         int end = 0;         //结束下标
64         for(int i=0;i<n;i++){
65             int sum = 0;
66             for(int j=i;j<n;j++){
67                 sum += a[j];
68                 if(sum>max){
69                     max = sum;
70                     start = i;
71                     end = j;
72                 }
73             }
74         }
75         System.out.println("最大值为："+max);
76         System.out.println("取得最大值时数组的起始和终止下标为: ["+start+","+end+"]");
77     }
78 }

　　博主白杨的文章 http://xingyunbaijunwei.blog.163.com/blog/static/7653806720122273022366/ 给了我很大的帮助，在此致谢！