HDU5950-Recursive sequence(矩阵快速幂）

题目链接：Recursive sequence

题意：给出n头母牛，第一头报a，第二头报b，第i头报f[i-2]*2+f[i-1]+i^4,问第n头母牛报数多少

分析：N,a,b<2^31,果断矩阵快速幂，关键是要推出公式，公式如下，仅作参考

1 0 0 0 0 0 0        1               1

1 1 0 0 0 0 0        i                i+1

1 2 1 0 0 0 0       i²              (i+1)²

1 3 3 1 0 0 0  *   i³     =       (i+1)³

1 4 6 4 1 0 0       i⁴               (i+1)⁴

0 0 0 0 0 0 1       f[i-2]           f[i-1]

0 0 0 0 1 2 1      f[i-1]             f[i]

推出公式后，代入矩阵快速幂，就解决了，代码如下

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstdlib>
 4 #include <cstring>
 5 #include <algorithm>
 6 #include <cmath>
 7
 8 using namespace std;
 9 const long long mod = 2147493647;
10 struct prog
11 {
12     long long a[8][8];
13 };
14 prog s,B;
15 prog matrixmul(prog a,prog b)
16 {
17     prog c;
18     for(int i=1;i<8;++i)for(int j=1;j<8;++j)
19     {
20         c.a[i][j]=0;
21         for(int k=1;k<8;k++)
22             c.a[i][j]+=(a.a[i][k]*b.a[k][j])%mod;
23         c.a[i][j]%=mod;
24     }
25     return c;
26 }
27 prog mul(prog s,int k)
28 {
29     prog ans;
30     for(int i=1;i<8;++i)for(int j=1;j<8;++j) ans.a[i][j]=(i==j)?1:0;
31     while(k){
32         if(k&1)
33             ans=matrixmul(ans,s);
34         k>>=1;
35         s=matrixmul(s,s);
36     }
37     return ans;
38 }
39 int main()
40 {
41     int n,t,a,b;
42     for(scanf("%d",&t);t--;){
43         scanf("%d %d %d",&n,&a,&b);
44         if(n==1){printf("%lld\n",a%mod);continue;}
45         if(n==2){printf("%lld\n",b%mod);continue;}
46         if(n==3){printf("%lld\n",(81+2*a%mod+b%mod)%mod);continue;}
47         n-=2;
48         for(int i=1;i<=7;++i)for(int j=1;j<=7;++j) s.a[i][j]=0,B.a[i][j]=0;
49         for(int i=1; i<=5; i++)s.a[i][1]=1;
50         for(int i=2; i<=5; i++)s.a[i][2]=i-1;
51         s.a[3][3]=1;s.a[4][3]=3;s.a[5][3]=6;
52         s.a[4][4]=1;s.a[5][4]=4;
53         s.a[5][5]=1;s.a[6][5]=1;
54         s.a[6][6]=1;s.a[7][6]=1;
55         s.a[6][7]=2;
56         B.a[1][1]=1;B.a[2][1]=3;B.a[3][1]=9;B.a[4][1]=27;B.a[5][1]=81;B.a[6][1]=b;B.a[7][1]=a;
57         s=mul(s,n);
58         s=matrixmul(s,B);
59         printf("%lld\n",s.a[6][1]%mod);
60     }
61     return 0;
62 }