Description
新的技术正冲击着手机通讯市场，对于各大运营商来说，这既是机遇，更是挑战。THU集团旗下的CS&T通讯公司在新一代通讯技术血战的前夜，需要做太多的准备工作，仅就站址选择一项，就需要完成前期市场研究、站址勘测、最优化等项目。在前期市场调查和站址勘测之后，公司得到了一共N个可以作为通讯信号中转站的地址，而由于这些地址的地理位置差异，在不同的地方建造通讯中转站需要投入的成本也是不一样的，所幸在前期调查之后这些都是已知数据：建立第i个通讯中转站需要的成本为Pi（1≤i≤N）。另外公司调查得出了所有期望中的用户群，一共M个。关于第i个用户群的信息概括为Ai, Bi和Ci：这些用户会使用中转站Ai和中转站Bi进行通讯，公司可以获益Ci。（1≤i≤M, 1≤Ai, Bi≤N） THU集团的CS&T公司可以有选择的建立一些中转站（投入成本），为一些用户提供服务并获得收益（获益之和）。那么如何选择最终建立的中转站才能让公司的净获利最大呢？（净获利 = 获益之和 - 投入成本之和）
Hint
N≤5 000，M≤50 000，0≤Ci≤100，0≤Pi≤100
Solution
题意：有一些点，选择一个点需要一定代价，有一些边，如果边连接的两点都被选择了，获得一定价值，求价值最大
其实是道非常典型的最小割模型
将题意转换一下理解，假设我们已经获得了所有的边的价值，此时对于任意一条边，我们要么花费一定的代价去选择它所连的两点，要么舍弃这条边的价值
两种方法都可以视作网络流中一条割边
全局代价最小，就是求最小割，也就是最大流
重新构图，跑最大流
//感觉每次写网络流都算不清边数，无限RE= =
1 #include<bits/stdc++.h>
2
3 #define maxn 60000+5
4 #define maxm 600000+5
5 #define set(a,b) memset(a,(b),sizeof(a))
6 #define fr(i,a,b) for(ll i=(a),_end_=(b);i<=_end_;i++)
7 #define rf(i,b,a) for(ll i=(a),_end_=(b);i>=_end_;i--)
8 #define fe(i,a,b) for(int i=first[(b)],_end_=(a);i!=_end_;i=s[i].next)
9 #define fec(i,a,b) for(int &i=cur[(b)],_end_=(a);i!=_end_;i=s[i].next)
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11 using namespace std;
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13 typedef long long ll;
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15 struct sides{
16 int u,v,c;
17 int next;
18 }s[maxm];
19
20 queue<int> q;
21 int first[maxn],cur[maxn];
22 int h[maxn],ind=0;
23 int sum=0,cost=0;
24 int n,m;
25
26 void add(int u,int v,int c)
27 {
28 s[ind].u=u,s[ind].v=v,s[ind].c=c;
29 s[ind].next=first[u],first[u]=ind;
30 ind++;
31
32 s[ind].u=v,s[ind].v=u,s[ind].c=0;
33 s[ind].next=first[v],first[v]=ind;
34 ind++;
35 }
36
37 bool bfs()
38 {
39 set(h,-1);
40 h[0]=1;
41 q.push(0);
42 while( !q.empty() ){
43 int sd=q.front();q.pop();
44 fe(i,-1,sd)
45 if( s[i].c && h[s[i].v]==-1 ){
46 h[s[i].v]=h[sd]+1;
47 q.push(s[i].v);
48 }
49 }
50 return h[n+m+1]!=-1;
51 }
52
53 int dfs(int u,int flow)
54 {
55 if( u==n+m+1 ) return flow;
56 int w,used=0;
57 fec(i,-1,u)
58 if( s[i].c && h[s[i].v]==h[u]+1 ){
59 w=dfs(s[i].v,min(flow-used,s[i].c));
60 s[i].c-=w,s[i^1].c+=w;
61 used+=w;
62 if( used==flow )
63 return flow;
64 }
65 if( !used ) h[u]=-1;
66 return used;
67 }
68
69 void dinic()
70 {
71 while( bfs() ){
72 fr(i,0,n+m+1)
73 cur[i]=first[i];
74 cost+=dfs(0,INT_MAX);
75 }
76 }
77
78 int main()
79 {
80 #ifndef ONLINE_JUDGE
81 freopen("1497.in","r",stdin);
82 freopen("1497.out","w",stdout);
83 #endif
84 set(first,-1);
85 cin >> n >> m ;
86 fr(i,1,n){
87 int k;
88 cin >> k ;
89 add(0,i,k);
90 }
91 fr(i,1,m){
92 int u,v,c;
93 cin >> u >> v >> c ;
94 add(u,n+i,INT_MAX);
95 add(v,n+i,INT_MAX);
96 add(n+i,n+m+1,c);
97 sum+=c;
98 }
99 dinic();
100 cout << sum-cost ;
101 return 0;
102 }
时间： 2024-10-14 19:34:45