【hdoj 1005】有限状态机

题目：传送门

解答：f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7

乍看之下像是递归。但是数据范围太大了，一定会超时。可以想到找规律。

如果将 f(n) 视为一个状态，那么决定它的是谁？是前两个状态。而且因为 mod 7，所以这个函数的定义域、值域都是{0,1,2,3,4,5,6}。

这样，我们可以构造一个 7*7的有限状态机（二维数组），每个状态填写出现的次数。当我们即将填写一个状态时发现里面已经出现了次数，当前次数 - 已有次数就是循环的规模。最多计算49次，我们一定会发现循环规律。

这里需要注意的是：

1. 需要将输入的 n 减去刚刚发现规律时的状态机次数（正式开始循环），再对循环规模取模；
2. 当取模 = 0时，应该加上循环规模。例如：1 1 4 2 4 2，如果直接按照取模计算，则 f(4) = 1 而不是 2；
3. 无需判断 n 是否小于循环规模，因为有限状态机一定停机。即使小于对循环规模取模仍得到自己。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<string>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<map>
using namespace std;

int main()
{
    int a, b, i, j;
    long n;
    int map[7][7];
    while (cin>>a>>b>>n && a && b && n)
    {
        if(n == 1 || n == 2)
        {
            cout<<"1"<<endl;
            continue;
        }

        memset(map, 0, sizeof(map));
        int val = 1;
        map[1][1] = val;
        i = 1;
        j = (a*1 + b*1) % 7;
        int k = 0;
        while(!map[i][j])
        {
            val++;
            map[i][j] = val;
            int tmp = j;
            j = (a*j + b*i) % 7;
            i = tmp;

            // 多余操作，状态机一定会停机
            //num--;
            //if (num == 0)
            //{
            //    cout<<j<<endl;
            //    break;
            //}
        }

        int circle = (val + 1) - map[i][j];
        int start = map[i][j];

        n = (n - (start - 1)) % circle;;
        if(n == 0) n = circle;
        n = n + (start - 1);

        int ans;
        for (int k = 0; k < 7; k++)
        {
            for (int l = 0; l < 7; l++)
            {
                if (n == map[k][l])
                {
                    ans = k;
                }
            }
        }

        cout<<ans<<endl;
        continue;
    }

    return 0;
}