题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/549/G
题意：给定一个n个元素的整数序列a[], 任意时刻对于任一对相邻元素a[i-1]、 a[i]，若a[i-1] < a[i] 则要依次执行如下两个操作：
1. a[i-1]--, a[i]++；
2. 交换a[i-1]和a[i]的位置。
经过若干次1、2操作后，若能使整个序列变成非降的，则输出最终的序列；否则输出":("。
数据范围：n 属于 [1, 2*10^5], a[i] 属于[0, 10^9]
思路：首先想到交换排序，但n 在10^5所以n^2的排序不可取。后来模拟快排的过程推出了样例，如下：
1 #include <cstdio>
2 #include <cstring>
3 #include <algorithm>
4 #include <queue>
5 #define CLEAR(A, X) memset(A, X, sizeof(A))
6 #define REP(N) for(int i=0; i<(N); i++)
7 #define REPE(N) for(int i=1; i<=(N); i++)
8 #define FREAD(FN) freopen((FN), "r", stdin)
9 #define pb(a) push_back(a)
10 #define pf() pop_front()
11 using namespace std;
12
13 const int MAX_N = 200005;
14 int n;
15 int a[MAX_N];
16 int flag;
17 void partition(int s, int e){
18 if(s == e) return ;
19 int i = s, j = e - 1;
20 //printf("i %d j %d*******\n", i, j);
21 while(i < j){
22 while(i < j && a[j] >= a[i]) j--;
23 if(i < j){
24 a[j] += j - i;
25 if(a[i] == a[j]){
26 flag = 1;
27 return ;
28 }
29 a[i] -= j - i;
30 swap(a[i], a[j]);
31 i++;
32 }
33
34 while(i < j && a[i] <= a[j]) i++;
35 if(i < j){
36 a[i] -= j - i;
37 if(a[i] == a[j]){
38 flag = 1;
39 return ;
40 }
41 a[j] += j - i;
42 swap(a[i], a[j]);
43 j--;
44 }
45 // for(int k=0; k<n; k++) printf("%d ", a[k]);
46 // printf("\n");
47 }//i == j
48 partition(s, i);
49 partition(i+1, e);
50 }
51
52 int main()
53 {
54 scanf("%d", &n);
55 REP(n) scanf("%d", &a[i]);
56 flag = 0;
57 partition(0, n);
58 if(flag) printf(":(\n");
59 else{
60 REP(n) printf("%d ", a[i]);
61 printf("\n");
62 }
63 return 0;
64 }
quickSort，i, j相对往中间走
但对于第六个test（
5 15 5 8 6 3
）得到的结果是错的，尝试改用i, j 指针同方向走来构造轴点，如下，但还是构造不出正确的结果。
1 #include <cstdio>
2 #include <cstring>
3 #include <algorithm>
4 #include <queue>
5 #define CLEAR(A, X) memset(A, X, sizeof(A))
6 #define REP(N) for(int i=0; i<(N); i++)
7 #define REPE(N) for(int i=1; i<=(N); i++)
8 #define FREAD(FN) freopen((FN), "r", stdin)
9 #define pb(a) push_back(a)
10 #define pf() pop_front()
11 using namespace std;
12
13 const int MAX_N = 200005;
14 int n;
15 int a[MAX_N];
16 int flag;
17 void partition(int s, int e){
18 if(s == e) return ;
19 int i = s, j = s + 1;
20 int cur = s;
21 //printf("i %d j %d*******\n", i, j);
22 while(i < e && j < e){
23 while(i < j && j < e && a[j] >= a[i]) j++;
24 if(i < j && j < e){
25 a[j] += j - i;
26 if(a[i] == a[j]){
27 flag = 1;
28 return ;
29 }
30 a[i] -= j - i;
31 swap(a[i], a[j]);
32 cur = j;
33 i = j + 1;
34 }
35
36 while(j < i && i < e && a[i] >= a[j]) i++;
37 if(j < i && i < e){
38 a[j] -= i - j;
39 if(a[i] == a[j]){
40 flag = 1;
41 return ;
42 }
43 a[i] += i - j;
44 swap(a[i], a[j]);
45 cur = j;
46 j = i + 1;
47 }
48 // for(int k=0; k<n; k++) printf("%d ", a[k]);
49 // printf("\n");
50 }//i == j
51 partition(s, cur);
52 partition(cur+1, e);
53 }
54
55 int main()
56 {
57 scanf("%d", &n);
58 REP(n) scanf("%d", &a[i]);
59 flag = 0;
60 partition(0, n);
61 if(flag) printf(":(\n");
62 else{
63 REP(n) printf("%d ", a[i]);
64 printf("\n");
65 }
66 return 0;
67 }
quickSort，i, j从左往右走
于是看题解了，以下是题解的思路，思想仍是排序，（虽然tag上写了greedy，但我没想明白哪里用到了贪心策略）：
由于swap(a[i-1], a[i])时，向左的a[i]在数值上"收益"了1，向右的a[i-1]在数值上"消耗"了1，现在把由交换产生的“收益/消耗”变化量从a[i]的原始数值中分离开来。
如左图，每一列对应一个位置 i ，其中黑色的“台阶”加上黄色的“塔”为原始的a[i]值，现在规定从左到右台阶的高度从n 均匀递减到 1, 记黄色的塔高 b[i] = 原始高度a[i] - 台阶高度(n - i)（i从0起始）；这样每个a[i] 向左交换相当于上一个台阶，向右交换为下一个台阶，对应的塔高b[i]是不变的，如右图。所以我们只需计算出序列b[i]并把它排成非降序，然后再加上对应位置的台阶高度就是最终结果了。对于":("的情况，只需得到结果后扫描一遍检查是否确实非降序即可。
1 #include <cstdio>
2 #include <cstring>
3 #include <algorithm>
4 #include <queue>
5 #define CLEAR(A, X) memset(A, X, sizeof(A))
6 #define REP(N) for(int i=0; i<(N); i++)
7 #define REPE(N) for(int i=1; i<=(N); i++)
8 #define FREAD(FN) freopen((FN), "r", stdin)
9 #define pb(a) push_back(a)
10 #define pf() pop_front()
11 using namespace std;
12
13 const int MAX_N = 200005;
14 int n;
15 int a[MAX_N];
16 int flag;
17
18 int main()
19 {
20 scanf("%d", &n);
21 REP(n) scanf("%d", &a[i]);
22 flag = 0;
23 REP(n) a[i] -= n - i;
24 sort(a, a+n);
25 a[0] += n;
26 for(int i=1; i<n; i++){
27 a[i] += n - i;
28 if(a[i] < a[i-1]){
29 flag = 1;
30 break;
31 }
32 }
33
34 if(flag) printf(":(\n");
35 else{
36 REP(n) printf("%d ", a[i]);
37 printf("\n");
38 }
39 return 0;
40 }
时间： 2024-10-14 10:01:43