遗传算法的简单应用-求解方程

上篇初识遗传算法讲述了遗传算法的基本思想，这篇博客就用遗传算法求解方程。

具体的如下：

求解方程 -x^3+7*x+13=0 在[3,4]区间的解，解精确到0.001，交叉概率0.7

变异概率0.01，迭代次数为100，字符编码长度为10(二进制编码)

首先简单的分析一下：

1、编码与解码

题目要求的是采用二进制的编码方式来实现，既然已经编码了，自然就需要解码，给定的10

位二进制编码表示的区间范围就是0~1023，题目的区间是[3,4]很自然的就能想到10位二进

制编码中的0表示是就是[3,4]中的3，1023表示的就是[3,4]中的4，所以，每个二进制对应的

十进制就是((10位二进制对应的十进制数/1023)+3)，这个就是解码后的在区间[3,4]中的具体值。

2、适应度函数

这里取的适应度函数是方程绝对值的倒数，即f=1/(|-x^3+7*x+13|)

3、选择算子

确定选择比例，采用轮盘赌算法。

        /// <summary>
        /// 模拟轮盘赌选择算法
        /// 思路：1.求适应度的总和;2.计算每个个体适应度所占的比例(除第一个之外，其他的都是叠加);
        /// 3.在0~1产生随机数，这个随机数所在的区间，就是要选择的个体
        /// </summary>
        /// <returns>选择出来的优秀个体</returns>
        static List<int> RWS(List<double> list)
        {
            List<int> select = new List<int>();
            List<double> p = new List<double>();
            double sum = list.Sum()/*适应度之和*/, temp = 0/*临时变量*/;
            foreach (var item in list)
            {
                temp += (item / sum);//叠加
                p.Add(temp);//概率
            }
            int i, j;
            for (i = 0; i < p.Count; i++)
            {
                temp = rd.NextDouble();//0~1的随机数
                for (j = 0; j < p.Count; j++)
                {
                    if (j == 0 && temp < p[0])
                    {
                        select.Add(0);
                    }
                    else if (temp < p[j] && temp >= p[j - 1])
                    {
                        select.Add(j);
                    }
                }
            }
            return select;
        }    

4、交配算子

随机产生交配位，交换两个染色体的部分基因。

        /// <summary>
        /// 交叉过程个体的变化(字符的替换)
        /// </summary>
        /// <param name="dic">参加交叉的两个个体</param>
        /// <param name="geti1">个体1</param>
        /// <param name="geti2">个体2</param>
        /// <returns></returns>
        static List<string> Crossover_Replace(Dictionary<int, int> dic, string geti1, string geti2)
        {
            int index; double p;
            List<string> tmp_group = new List<string>();//存放交叉过后的个体
            foreach (var item in dic)
            {
                p = rd.NextDouble();
                if (p <= crossover_probability)//概率小于0.7进行交叉
                {
                    index = rd.Next(0, 8);
                    geti1 = group[item.Key];//要交叉的两个个体
                    geti2 = group[item.Value];
                    //交叉的实现
                    tmp_group.Add(geti1.Insert(geti1.Length, geti2.Substring(index)).Remove(index, str_length - index));
                    tmp_group.Add(geti2.Insert(geti2.Length, geti1.Substring(index)).Remove(index, str_length - index));
                }
                else
                {
                    tmp_group.Add(group[item.Key]);
                    tmp_group.Add(group[item.Value]);
                }
            }
            return tmp_group;
        }

5、变异算子

变换染色体基因的值，即0-1，1-0的变换。

        /// <summary>
        /// 变异过程个体的变化(0->1,1->0)
        /// 思路:1.将个体的编码转化成字符;2.为每个字符产生一个0~1的随机数,判断是否要进行变异操作
        /// 3.要变异则将0->1,1->0
        /// </summary>
        /// <param name="str">个体(二进制编码)</param>
        /// <param name="result">变异后的结果</param>
        /// <param name="probability">变异概率</param>
        /// <returns></returns>
        static string Mutation_Replace(string str, string result, double probability)
        {
            char[] chrArray = str.ToCharArray();
            for (int i = 0; i < chrArray.Count(); i++)
            {
                //小于概率,替换字符
                if (rd.NextDouble() <= probability)
                {
                    if (chrArray[i] == ‘0‘)
                    {
                        chrArray[i] = ‘1‘;
                    }
                    else if (chrArray[i] == ‘1‘)
                    {
                        chrArray[i] = ‘0‘;
                    }
                }
            }
            //将字符拼接成字符串
            foreach (char ch in chrArray)
            {
                result += ch;
            }
            return result;
        }

其中的方法，实现不唯一，时间比较敢，也没有作一定的优化，只是为了熟悉算法而写的。

希望能帮到初学者，也欢迎各位提出修改意见。

完整代码可在这下载

https://github.com/hwqdt/Catcher.Equation