未名湖的烦恼——蓝桥杯

问题描述

　　每年冬天，北大未名湖上都是滑冰的好地方。北大体育组准备了许多冰鞋，可是人太多了，每天下午收工后，常常一双冰鞋都不剩。

　　每天早上，租鞋窗口都会排起长龙，假设有还鞋的m个，有需要租鞋的n个。现在的问题是，这些人有多少种排法，可以避免出现体育组没有冰鞋可租的尴尬场面。（两个同样需求的人（比如都是租鞋或都是还鞋）交换位置是同一种排法）

输入格式

　　两个整数，表示m和n

输出格式

　　一个整数，表示队伍的排法的方案数。

样例输入

3 2

样例输出

5

数据规模和约定

　　m,n∈［0,18］

问题分析：类似于瓷砖铺放

，每次只有；两种可能就是还鞋子的借鞋子，于是每次不是换鞋的人少一个，就是借鞋子的人少一个，（每次递归函数都进行判断）

if (m<n)
 5     {
 6         return 0;//满足时就结束函数并且这种方法是不行的，返回0
 7     }
 8     if (n==0)
 9     {
10         return 1;//当借鞋子的人为零时就一定行，所以跳出，返回1
11     }

递归出全部的情况再判断，此时借出的是否小于归还的如果不小于这种情况就是不行的，如果借出的小于等于归还的，则在进行下面判断，判断此时借鞋的人是否为0，如果为零说明此时租鞋处 的鞋子至少为0。

 1 #include<stdio.h>
 2 int fun(int m,int n)
 3 {
 4     if (m<n)
 5     {
 6         return 0;//当借出数量<归还时
 7     }
 8     if (n==0)
 9     {
10         return 1;
11     }
12     return fun(m-1,n)+fun(m,n-1); //fun(m-1,n)和fun(m,n-1)表示下一次借鞋子和还鞋子的数量
13 }
14 int main()
15 {
16     int n,m;
17     scanf("%d%d",&n,&m);
18     printf("%d",fun(n,m));
19     return 0;
20  }