嗯......这道题大概算是自己想出来的第一道网络流的题吧？
虽然想了很久，WA了很多发，但终于A掉了......
网络流的题真是难想，如果不是我已经知道这道题要用网络流做，还不知道要想到什么时候去了......
好了，不扯多了，进正题：
首先，我们发现直接建模的话非常不好搞，体重的条件不好表示......
于是，我们就想，是否可以把我们选完书之后剩下的数给表示出来呢？我们发现这个不难做到。只需将棋盘黑白二染色，把黑点、白点各看成一块，相邻的格子间有边相连，不难发现将黑白两块分开的割的方案就是不选的点的合法方案。所以最小割即是合法方案中选出的点和最大的方案。于是我们可以从源点向所有黑(白)点连一条容量为这个格子里的数的边，从黑(白)点向相邻的点连一条容量为INF的边，再从白(黑)点向汇点连一条容量为当前格子里的数的边，跑一边最大流即可得出不选的点的最小和，用所有数字之和减去它就是答案。
下面贴代码：
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cstring>
4 #include<algorithm>
5 #include<cmath>
6 #define maxm 100010
7 #define INF (1<<25)
8 #define r(j) (j^1)
9
10 using namespace std;
11 typedef long long llg;
12
13 int head[101*101],next[maxm],to[maxm],c[maxm],tt=1;
14 int a[101][101],zx[4]={0,0,1,-1},zy[4]={1,-1,0,0};
15 int d[maxm],l,r,dep[maxm],ans,tut,s,t,n,m;
16
17 int getint(){
18 int w=0;bool q=0;
19 char c=getchar();
20 while((c>‘9‘||c<‘0‘)&&c!=‘-‘) c=getchar();
21 if(c==‘-‘) q=1,c=getchar();
22 while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘) w=w*10+c-‘0‘,c=getchar();
23 return q?-w:w;
24 }
25
26 void link(int x,int y,int z){
27 to[++tt]=y;next[tt]=head[x];head[x]=tt;
28 to[++tt]=x;next[tt]=head[y];head[y]=tt;
29 c[tt^1]=z;
30 }
31
32 bool bfs(){
33 for(int i=1;i<=t;i++) dep[i]=0;
34 l=r=0;d[r++]=s;dep[s]=1;int u;
35 while(l!=r){
36 u=d[l++];
37 for(int i=head[u];i;i=next[i])
38 if(!dep[to[i]] && c[i]>0){
39 dep[to[i]]=dep[u]+1;
40 d[r++]=to[i];
41 }
42 }
43 return dep[t]>0;
44 }
45
46 int dfs(int u,int low){
47 int res=0,v;
48 if(u==t) return low;
49 if(!low) return 0;
50 for(int i=head[u];i;i=next[i])
51 if(c[i]>0 && dep[to[i]]==dep[u]+1){
52 v=dfs(to[i],min(low-res,c[i]));
53 c[i]-=v;c[r(i)]+=v;res+=v;
54 }
55 return res;
56 }
57
58 int main(){
59 freopen("a.in","r",stdin);
60 freopen("a.out","w",stdout);
61 n=getint();m=getint();s=n*m+1;t=s+1;
62 for(int i=1;i<=n;i++)
63 for(int j=1;j<=m;j++)
64 a[i][j]=getint();
65 for(int i=1,now(0);i<=n;i++)
66 for(int j=1;j<=m;j++){
67 now++;
68 if(!((i+j)&1)){
69 link(s,now,a[i][j]);
70 for(int k=0,x,y,n1;k<4;k++){
71 x=i+zx[k];y=j+zy[k];
72 if(x>0 && x<=n && y>0 && y<=m){
73 n1=(x-1)*m+y;
74 link(now,n1,INF);
75 }
76 }
77 }
78 else link(now,t,a[i][j]);
79 tut+=a[i][j];
80 }
81 while(bfs())
82 while(int tot=dfs(s,INF)) ans+=tot;
83 printf("%d\n",tut-ans);
84 return 0;
85 }
---恢复内容结束---
嗯......这道题大概算是自己想出来的第一道网络流的题吧？
虽然想了很久，WA了很多发，但终于A掉了......
网络流的题真是难想，如果不是我已经知道这道题要用网络流做，还不知道要想到什么时候去了......
好了，不扯多了，进正题：
首先，我们发现直接建模的话非常不好搞，体重的条件不好表示......
于是，我们就想，是否可以把我们选完书之后剩下的数给表示出来呢？我们发现这个不难做到。只需将棋盘黑白二染色，把黑点、白点各看成一块，相邻的格子间有边相连，不难发现将黑白两块分开的割的方案就是不选的点的合法方案。所以最小割即是合法方案中选出的点和最大的方案。于是我们可以从源点向所有黑(白)点连一条容量为这个格子里的数的边，从黑(白)点向相邻的点连一条容量为INF的边，再从白(黑)点向汇点连一条容量为当前格子里的数的边，跑一边最大流即可得出不选的点的最小和，用所有数字之和减去它就是答案。
下面贴代码：
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cstring>
4 #include<algorithm>
5 #include<cmath>
6 #define maxm 100010
7 #define INF (1<<25)
8 #define r(j) (j^1)
9
10 using namespace std;
11 typedef long long llg;
12
13 int head[101*101],next[maxm],to[maxm],c[maxm],tt=1;
14 int a[101][101],zx[4]={0,0,1,-1},zy[4]={1,-1,0,0};
15 int d[maxm],l,r,dep[maxm],ans,tut,s,t,n,m;
16
17 int getint(){
18 int w=0;bool q=0;
19 char c=getchar();
20 while((c>‘9‘||c<‘0‘)&&c!=‘-‘) c=getchar();
21 if(c==‘-‘) q=1,c=getchar();
22 while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘) w=w*10+c-‘0‘,c=getchar();
23 return q?-w:w;
24 }
25
26 void link(int x,int y,int z){
27 to[++tt]=y;next[tt]=head[x];head[x]=tt;
28 to[++tt]=x;next[tt]=head[y];head[y]=tt;
29 c[tt^1]=z;
30 }
31
32 bool bfs(){
33 for(int i=1;i<=t;i++) dep[i]=0;
34 l=r=0;d[r++]=s;dep[s]=1;int u;
35 while(l!=r){
36 u=d[l++];
37 for(int i=head[u];i;i=next[i])
38 if(!dep[to[i]] && c[i]>0){
39 dep[to[i]]=dep[u]+1;
40 d[r++]=to[i];
41 }
42 }
43 return dep[t]>0;
44 }
45
46 int dfs(int u,int low){
47 int res=0,v;
48 if(u==t) return low;
49 if(!low) return 0;
50 for(int i=head[u];i;i=next[i])
51 if(c[i]>0 && dep[to[i]]==dep[u]+1){
52 v=dfs(to[i],min(low-res,c[i]));
53 c[i]-=v;c[r(i)]+=v;res+=v;
54 }
55 return res;
56 }
57
58 int main(){
59 freopen("a.in","r",stdin);
60 freopen("a.out","w",stdout);
61 n=getint();m=getint();s=n*m+1;t=s+1;
62 for(int i=1;i<=n;i++)
63 for(int j=1;j<=m;j++)
64 a[i][j]=getint();
65 for(int i=1,now(0);i<=n;i++)
66 for(int j=1;j<=m;j++){
67 now++;
68 if(!((i+j)&1)){
69 link(s,now,a[i][j]);
70 for(int k=0,x,y,n1;k<4;k++){
71 x=i+zx[k];y=j+zy[k];
72 if(x>0 && x<=n && y>0 && y<=m){
73 n1=(x-1)*m+y;
74 link(now,n1,INF);
75 }
76 }
77 }
78 else link(now,t,a[i][j]);
79 tut+=a[i][j];
80 }
81 while(bfs())
82 while(int tot=dfs(s,INF)) ans+=tot;
83 printf("%d\n",tut-ans);
84 return 0;
85 }
时间： 2024-12-24 21:04:05