曲线曲面积分的关系

一、背景

这个周末一直在鼓捣曲线曲面积分的一些题目,个人其实感觉这应该是高等数学中对科研最有用的内容了。学院在安排专业培养的时候给我们17级没有设置大学物理,后面18级恰巧赶上工程认证,安排上了大学物理,当时觉得我们真庆幸,现在来看我要是有点大学物理的知识,对理解曲线曲面积分应该会有很大的帮助。我在理解这些积分是总喜欢从物理意义出发,在B站看了一些科普视频,仍有一些半知不解,在这里先简单介绍一下我的一些认识。

二、曲线曲面积分的关系

在知乎看到这样一张图

https://www.zhihu.com/question/30310281

很有意思,答主是地铁方面的优秀回答者,于是给出了这样一张地铁路线图,我一眼看过去还以为是自动机~(编译原理学瞎了)。

这张图很简洁,由于答主没有给出文字说明,我在这里对这张图进行一下解释。

将每一种积分看做一个结点,注意到每个结点之间都是双向的。

1、一型曲线积分与定积分

一型曲线积分,也就是对弧长的曲线积分可以直接化开弧长转换成定积分

2、一型曲线积分与二型曲线积分

一型曲线积分可以和二型曲线积分进行转换

3、二型曲线积分与二重积分

格林公式

二型曲线积分可以通过格林公式转换成二重积分

条件必须是封闭曲线,要注意正方向的选取,以及平面单连通和平面复连通,有时需要取辅助线构成封闭曲线。

斯托克斯公式

斯托克斯公式同格林公式一样,也是将二型曲线积转换成二重积分。但格林公式的曲线是平面有向闭曲线,而斯托克斯公式的曲线是空间有向闭曲线,因而格林公式是斯托克斯公式的一个特例。

4、一型曲面积分与二重积分

一型曲面积分,也就是对坐标的曲面积分可以通过投影直接转换成二重积分

5、一型曲面积分与二型曲面积分

一型曲面积分可以和二型曲面积分进行转换

6、曲面积分与三重积分

高斯公式

封闭的曲面积分可以通过高斯公式转换成空间闭区域的三重积分

三、物理意义

未完待续

原文地址:https://www.cnblogs.com/wkfvawl/p/12557909.html

时间: 2024-10-25 06:19:42

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