图论——可图化

1.度序列可图化问题 可图化的度序列其表示的图并不唯一,即画出来的图有可能不是同构体,主要原因是由度序列产生生成矩阵的时候方法并不唯一. 例子:度序列 [3 4 2 3 4 2] 图1 图2 注意度数为3 的两个顶点在图1中并不连接,在图2中却相连,说明图1图2不是同构. 对于可图化序列的简单图绘制需要用到生成矩阵,表示了随着顶点数增加而图拓展的过程.距离如下,度序列为 ,其相应的度序列矩阵为    生成矩阵的第i行等于度序列矩阵的第i行减去它的第i+1行得到,若度序列矩阵出现负值,则该序列不可

list1 = [ 4, 7, 7, 3, 3, 3, 2, 1 ] list2 = [ 5, 4, 3, 3, 2, 2, 2, 1, 1, 1 ] def havel_hakimi_algo( degree_list ): degree_list.sort( reverse = True ) print degree_list for degree in degree_list: if degree < 0: return False if degree != 0: remove_val =

Graphic Sequence A graphic sequence is a sequence of numbers which can be the degree sequence of some graph. A sequence can be checked to determine if it is graphic using GraphicQ[g] in the Mathematica package Combinatorica` . Erd?s and Gallai (1960)

0.可图:一个非负整数组成的序列如果是某个无向图的度序列,则该序列是可图的. 1.度序列:Sequence Degree,若把图G所有顶点的度数排成一个序列,责成该序列为图G的一个序列.该序列可以是非递增序的.可以是非递减序列.可以是任意无序的. 2.Havel-Hakimi定理:给定一个非负整数序列{d1,d2,...dn},若存在一个无向图使得图中各点的度与此序列一一对应,则称此序列可图化.进一步,若图为简单图,则称此序列可简单图化. 定理描述:由非负整数组成的有限非递增序列,S={d1,d

图论蛮好玩的呢  比起数论真是有趣多了 有空整理一下下 首先,图是个什么鬼东东呢 graph, 一堆点集,一堆边集,可以把各种事物抽象成点,事物之间的联系用边来表示,边上还可有权值,表示距离费用等 e.g. 把各个城市抽象成点,城市之间可以由高铁直达的称作有联系(边), 边上还可附加权值,俩城市间距离等 至于一些基本概念, 有向无向,是否成环,入度出度等就不多讲啦 基本概念理解就好 现在看看存图,看不同情况来选适合的存图方式 邻接矩阵---二维矩阵 a[ n ][ m ], 可用a[i][j]=

一.最短生成路的2种存图方法(邻接矩阵和邻接表): 1)邻接矩阵(适合稠密图即边远远多于点): 1.时间复杂度一般在n^2: 2.可以解决重边情况:map[i][j] = min( map[i][j] , input); 3.初始化:a[i][j] = INF;  a[i][i] = 0; 4.邻接矩阵点的最大极限在3000左右 5.图示: 2)邻接表(适合疏密图即边数近似于点数): 1.时间复杂度一般在mlog(n): 2.数组实现邻接表: ①定义:每个节点i都有一个链表,里面保存着从i出发的

转载自http://acm.uestc.edu.cn/bbs/read.php?tid=5670 下载ppt帐号:qscqesze 密码:123456 ------------------------------------------------------------------- 1.图的基本概念 图:二元组(V, E) .V 为顶点集.E为V 中结点之间的边的集合. 自环:一条边的两个端点是相同的. 多重边:两个端点之间有两条以上的边,称他们是多重边. 简单图:没有自环和多重边的图 无向

Self-Assembly 题目抽象:有n种正方形.每种的数量无穷多.给出正方形每边的标号.  给出正方形的连接规则.  问是否可以连接出无界的图形. 思路:拓扑排序,以边上标号为点,正方形为边,拓扑图中存在有向环时unbounded,否则bounded: 另外一个值得学习的地方是编号的时候,A+和A-可分别变为2n+1和2n,然后一个重要的关系要利用好就是(2n+1)^1 = 2n,2n^1 =(2n+1),可以很容易的进行A+和A-的变换. 思维难度有点大.初次接触很难做出来.题解里包含一些

五一过完就是图论考试了,好吧,暂且放下糟糕的心情,继续投入到图论的复习工作中去,毕竟是图论考试,好好对待咯. 第一章: 概念与定理: 1.V(G)用来记录一个图的顶点集,E(G)用来记录一个图的边集.                        2.根据图中边的有无方向,可以分为有向图和无向图. 3.简单图:既不含平行边又不含环的图称为简单图.特征:平行边,环 4.生成子图:G的生成子图是指满足V(H)=V(G)的子图.注意与子图的区别. 5.基础简单图:从图G中删去所有的环,并使每一对相邻顶