HDU 1394 Minimum Inversion Number.(线段树）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1394

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早起一发线段树，开心又快乐。这题暴力也能水过，同时线段树的效率也就体现的尤为明显了，看了大牛的博客，说是还可以用树状数组，点树和合并序列写，现在还不懂，留着以后在写吧。

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大致题意：给定一个数字序列，同时由此可以得到n个序列， 要求从n个序列中找到逆序数最小的序列，输出最小逆序数。

首先介绍下逆序数的概念：

在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那末它们就称为一个逆序。

一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。逆序数为偶数的排列称为偶排列；逆序数为奇数的排列称为奇排列。

同时求解逆序数有个小公式：

a[0]后边有a[0]个比a[0]小的数（想想为什么），将a[0]移到末尾时，a[0]的逆序数变成n-1-a[0];

而a[0]个比a[0]小的数的逆序数都减1，设原序列的逆序数为sum，则新序列的逆序数sum=sum-a[0]+n-1-a[0];

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#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define lson rt<<1,s,mid
#define rson rt<<1|1,mid+1,e
#define N 5000+100
using namespace std;

int tre[N<<2];
void pushup(int rt)
{
    tre[rt]=tre[rt<<1]+tre[rt<<1|1];
}
void build(int rt,int s,int e)
{
    tre[rt]=0;
    if(s==e)
        return ;
    int mid=(s+e)>>1;
    build(lson);
    build(rson);
}
int query(int l,int r,int rt,int s,int e)
{
    if(l==s && r==e)
        return tre[rt];
    int mid=(s+e)>>1;
    if(r<=mid) return query(l,r,lson);
    else if(l>mid) return query(l,r,rson);
    else return query(l,mid,lson)+query(mid+1,r,rson);
}
void update(int pos,int rt,int s,int e)
{
    if(s==e)
    {
        tre[rt]++;
        return ;
    }
    int mid=(s+e)>>1;
    if(pos<=mid) update(pos,lson);
    else update(pos,rson);
    pushup(rt); //更新。
}

int n,a[N];
int main()
{
    while(scanf("%d",&n)==1)
    {
        int tot=0;
        build(1,0,n-1);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            tot+=query(a[i],n-1,1,0,n-1);   //线段树求解a[i]之前的逆序数。
            update(a[i],1,0,n-1);   //更新，也就是把a[i]压入线段树。
        }
        //printf("%d\n",tot);
        int ans=tot;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            tot=tot+(n-1-a[i])-a[i];    //相当于依次把第i个数放到a[0]的位置
            ans=min(ans,tot);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

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暴力解法。····

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define N 5000+100
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;

int n;
int a[N],b[N];

int qyj()
{
    int tot=0;
    for(int i=0;i<n-1;i++)
    {
        for(int j=i+1;j<n;j++)
        {
            if(a[i]>a[j])
                tot++;
        }
    }
    return tot;
}

int main()
{
    while(scanf("%d",&n)==1)
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        int tot=qyj(),ans=tot;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            tot=tot+(n-1-a[i])-a[i];
            ans=min(ans,tot);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 520;
}

HDU 1394 Minimum Inversion Number.(线段树）