《入门经典》——6.27

解答树：

所谓解答树，其实和dfs、递归有着很大的联系的。可以说dfs就是基于一个解答树来实现的。但是什么是解答树呢？其实可以类比生成所有全排列的这样一个过程：完成一件事情需要n个步骤，这n个步骤的先后顺序并不会对方案本身产生影响，这样我们如果建立一个根节点，那么第一个步骤就有n种选择，即根节点有n个儿子，同样对于第二个步骤，我们就有n-1个步骤，依次类推，我们会发现，解答树有n+1层。

那么问题来了，n+1层的完全解答树有多少个节点呢？

为了表达额方便，我们将根节点视为第0层，而根据上面的规律，对于第i层，我们知道其节点是n(n-1)…(n-k+1) = n!/k!，因此我们容易列出[1,n]层节点的和，即如下表达式。

∑n!/k!,k∈[1,n].

结合泰勒级数，我们可将其化简为n!e，值得注意的是，解答树的叶子节点共有n!，而最终结果也仅仅只有n!e个，可见解答树的节点绝大部分是由叶节点及其父节点提供的。