二叉树逻辑结构重点



二叉树

1.满二叉树：在二叉树中所有的根结点都有左右子数。并且所有的叶子都在同一层上

2.完全二叉树：编号为i的结点与同深度的满二叉树中编号为i的元素位置相同。

3.满二叉树特点：

a.叶子只能出现在最下面一层；

b.只有度为0或2的

4.完全二叉树特点：

a.叶子只能出现在最下两层,且最下层的叶子主要集中在左侧的连续位置

b.若有且仅有一个度为1的结点，并且该节点只能有左结点。

5.二叉树性质：

a.二叉树的第i层上最多有2^（i-1）个结点

b.一颗深度为K的二叉树中，最多有2^k-1个结点，最少有K个结点

（出现最多的情况是满二叉树 ，最少的情况是斜二叉树）

c.二叉树中，如果叶子的结点的个数为n0,度=2的结点个数为n2,则有n0=1+n2;

d.具有n个结点的完全二叉树的深度为【log2n(以二为底n的对数)】+1

e.具有n个结点的完全二叉树中的结点从1开始按层标号，任意的编号为i的结点有：

@1.如果i>1,结点i的双亲的编号为【i/2】，否则结点i就是根结点，无双亲；

@2.若2i<=n,结点i的左孩子的编号为2i，否则无左孩子。

@3.若2i+1<=n,结点i的右孩子编号为2i+1,否则无右孩子。                        *****

6.二叉树的遍历：

从根结点出发，按照某种次序访问书中的所有的结点，每个结点都被访问密且仅被访问一次。因为二叉树有根结点和左右子数，所有遍历就

有三种方式：前序遍历||中序遍历||后序遍历。另外从另一个角度考虑可以按层遍历。所以一共四种遍历方式。

a.前序遍历：根结点->左结点->右结点

b.中序遍历：左结点->根结点->右结点

c.后序遍历：左结点->右结点->根结点

d.层序遍历：按曾从上到下，在每层中按从左到右的顺序遍历。