编程之美---求数组中最长递增子序列

写一个时间复杂度尽可能低的程序，求一个一维数组（N个元素）中最长递增子序列的长度。

解法一：用动态规划，找出以当前元素结尾的最大递增子序列长度。dp[i+1] = max{1, dp[i]+1} ,array[i+1]>array[k] ,k<=i; 复杂度为o(n*n + n).

解法二：另外开一个数组保存长度为i的递增子序列的长度最大的最后一个元素最小的值，然后当处理数组中第i个元素时，从当前最大子序列的长度开始递减，依次寻找直到arrary[i]大于当前最大子序列长度的末尾元素值，然后更新第i个元素结尾的子序列的长度。如果当前最长序列大于最长递增序列长度，更新最长信息，否则看是否要更新因为array[i]的加入使得以array[i]为末尾元素的那些同样长度的子序列末尾元素值为最小。此方法复杂度仍为o(n*n).

解法三：因为在递增序列中，如果i<j，那么长度为i的子序列末尾元素值一定小于长度为j的末尾元素值。因此，对于寻找直到arrary[i]大于当前最大子序列长度的末尾元素值，可以采用二分的思想，于是复杂度降为o(n*logn)。