sdut2605 A^X mod P 山东省第四届ACM省赛（打表，快速幂模思想，哈希）

本文出自：http://blog.csdn.net/svitter

题意：

f(x) = K, x = 1

f(x) = (a*f(x-1) + b)%m , x > 1

求出( A^(f(1)) + A^(f(2)) + A^(f(3)) + ...... + A^(f(n)) ) modular P.

1 <= n <= 10^6

0 <= A, K, a, b <= 10^9

1 <= m, P <= 10^9

本题目的关键在于大幂的分解和。。你要这样想，因为不停的求A的幂，所以肯定把算过的保存下来最合适。

打表。（- -）每次都是打表，shit。

把f分解为 fix * k + j 的形式，f就是f(x)的简称。(哈希）

然后关键是fix怎么整，多少合适。我觉得33333合适。为啥？

因为10^9 / 33333 =30000数组不大。然后余数也在33333之内，其好，那就它吧。

然后就用普通的幂模相乘打表就可以f[i] = (f[i-1] * a)mod p，这是个简单的例子，a和p没有实际含义。

这个题目我在做的时候蛋疼到二分法动态打表，但是超空间，因为不停的递归调用造成了超空间。。但是我觉得如果能够实现。。用栈的方法，应该会更加节省时间。因为用到的才计算。如果有不同的意见，请回复我，谢谢。

AC代码：

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// Name        : math.cpp
// Author      : Vit
// Version     :
// Copyright   : Your copyright notice
// Description : Hello World in C++, Ansi-style
//============================================================================

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <cmath>

using namespace std;
#define lln long long int
#define fix 33333

//num
lln n, A, K, a, b, m, P;

//A^f f = fix * k + j
//    f = dp1 * k + dp2

lln dpk[30001];
lln dpj[33334];

void init()
{
    int i, j;

    //init hash
    dpj[1] = A;
    dpj[0] = dpk[0] = 1;

    for(i = 2; i <= 33333; i++)
        dpj[i] = (dpj[i-1] * A) % P;

    dpk[1] = dpj[33333];
    for(j = 1; j <= 30000; j ++)
        dpk[j] = (dpk[j-1] * dpk[1]) % P;
}

void ace()
{
    //work pit;
    int i, t, c;
    lln ans, f;
    scanf("%d", &t);
    for(c = 1; c <= t; c++)
    {
        scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld%lld",&n, &A, &K, &a, &b, &m, &P);
        //init
        init();
        f = K;
        ans = 0;
        for(i = 0; i < n; i++)
        {
            ans = (ans + dpk[f/fix] * dpj[f % fix]) % P;
            f = (a * f + b) % m;
        }
        printf("Case #%d: %lld\n", c, ans);
    }
}

int main()
{
    ace();
    return 0;
}

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