POJ POJ 2778 DNA Sequence AC自动机 + 矩阵快速幂

首先建立Trie和失败指针，然后你会发现对于每个节点 i 匹配AGCT时只有以下几种情况：

i 节点有关于当前字符的儿子节点 j 且安全，则i 到 j找到一条长度为 1的路。

i 节点有关于当前字符的儿子节点 j 且 不安全，则i 到 j没有路。

i 节点没有关于当前字符的儿子节点
但是能通过失败指针找到一个安全的节点j，那么 i 到 j 找到一条长度为1的路。

关于节点安全的定义：

当前节点不是末节点且当前节点由失败指针指回跟节点的路径上不存在不安全节点，那么这个节点就是安全节点。

然后问题就转化成了从root到其它所有的安全节点有多少条长度为m的路径。

设A为此张Trie图的对应矩阵，那么A^m的第一行的sigma即为答案。

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <map>

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000");
#define EPS (1e-8)
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define _LL __int64
#define INF 0x3f3f3f3f

using namespace std;

const int Mod = 100000;
const int MAXN = 110;
const int MAXS = 4;

struct Mat
{
    LL mat[MAXN][MAXN];
    int r,c;

    void Init(int val,int R,int C)
    {
        r = R,c = C;
        for(int i = 1;i <= r; ++i)
            for(int j = 1;j <= c; ++j)
                if(i != j)
                    mat[i][j] = 0;
                else
                    mat[i][j] = val;
    }
};

Mat MatrixMult(Mat a,Mat b)
{
    Mat p;
    p.Init(0,a.r,b.c);

    for(int i = 1;i <= a.r; ++i)
    {
        for(int j = 1;j <= b.c; ++j)
        {
            for(int k = 1;k <= b.r; ++k)
            {
                p.mat[i][j] += a.mat[i][k]*b.mat[k][j];
                p.mat[i][j] %= Mod;
            }
        }
    }

    return p;
}

Mat QuickMult(_LL k,Mat coe)
{
    Mat p;

    p.Init(1,coe.r,coe.c);

    while(k >= 1)
    {
        if(k&1)
            p = MatrixMult(p,coe);
        coe = MatrixMult(coe,coe);
        k >>= 1;
    }

    return p;
}

struct N
{
    int next[MAXS],flag,fail;
}st[110];

int Top;

int creat()
{
    for(int i = 0;i < MAXS; ++i)
        st[Top].next[i] = -1;
    st[Top].fail = -1,st[Top].flag = 0;
    return Top++;
}

char s[12];

int sel(char c)
{
    if(c == 'A')
        return 0;
    if(c == 'G')
        return 1;
    if(c == 'C')
        return 2;
    return 3;
}

void Get_Trie(int root,char *s)
{
    int site = 1;
    while(s[site] != '\0')
    {
       if(st[root].next[sel(s[site])] == -1)
            st[root].next[sel(s[site])] = creat();
        root = st[root].next[sel(s[site])];
        ++site;
    }

    st[root].flag++;
}

queue<int> q;

int Get_Fail(int site,int tar)
{
    while(site != -1 && st[site].next[tar] == -1)
        site = st[site].fail;
    if(site == -1)
        return 0;
    return st[site].next[tar];
}

void Get_Fail(int root)
{
    st[root].fail = -1;

    q.push(root);

    int f;

    while(q.empty() == false)
    {
        f = q.front();
        q.pop();
        for(int i = 0;i < MAXS; ++i)
        {
            if(st[f].next[i] != -1)
            {
                st[st[f].next[i]].fail = Get_Fail(st[f].fail,i);
                q.push(st[f].next[i]);
            }
        }
    }
}

bool mark[110];

bool Check(int site)
{
    if(site == -1)
        return true;
    if(st[site].flag != 0 || Check(st[site].fail) == false)
        return false;
    return true;
}

int Check(int site,int tar)
{
    if(site == -1)
        return 0;
    if(st[site].next[tar] != -1)
    {
        if(st[st[site].next[tar]].flag != 0)
            return -1;
        return st[site].next[tar];
    }
    return Check(st[site].fail,tar);
}

void Cal_Mat(int root,Mat &p)
{
    memset(mark,false,sizeof(mark));

    mark[root] = true;

    q.push(root);

    int f;

    while(q.empty() == false)
    {
        f = q.front();
        q.pop();
        for(int i = 0;i < MAXS; ++i)
        {
            if(st[f].next[i] != -1 && Check(st[f].next[i]))
            {
                p.mat[f+1][st[f].next[i]+1]++;
                q.push(st[f].next[i]);
            }
            else if(st[f].next[i] == -1)
            {
                int tmp =  Check(f,i);
                if(tmp != -1)
                    p.mat[f+1][tmp+1]++;
            }
        }
    }
}

int main()
{
    int root,i,n,m;

    while(scanf("%d %d",&n,&m) != EOF)
    {
        Top = 0;
        root = creat();
        for(i = 1;i <= n; ++i)
        {
            scanf("%s",s+1);
            Get_Trie(root,s);
        }

        Get_Fail(root);

        Mat p;
        p.Init(0,Top,Top);
        Cal_Mat(root,p);

        p = QuickMult(m,p);

        LL ans = 0;

        for(i = 1;i <= Top; ++i)
            ans += p.mat[1][i],ans %= Mod;
        printf("%lld\n",ans);
    }

    return 0;
}

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