题目1 : 骨牌覆盖问题·二 （矩阵快速幂+分析状态的表示+题目的提示分析很好很经典）

题目1 : 骨牌覆盖问题·二

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描述

上一周我们研究了2xN的骨牌问题，这一周我们不妨加大一下难度，研究一下3xN的骨牌问题？

所以我们的题目是：对于3xN的棋盘，使用1x2的骨牌去覆盖一共有多少种不同的覆盖方法呢？

首先我们可以肯定，奇数长度一定是没有办法覆盖的；对于偶数长度，比如2，4，我们有下面几种覆盖方式：

[week42_1.PNG]

提示：3xN骨牌覆盖

输入

第1行：1个整数N。表示棋盘长度。1≤N≤100,000,000

输出

第1行：1个整数，表示覆盖方案数 MOD 12357

样例输入

62247088

样例输出

4037

现在开始，尽量使代码简洁，不写那么多的头文件和预定义，用到什么写什么

思路可以看题目的讲解，链接在最上面

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int mod=12357;
typedef long long LL;
struct mat
{
    LL m[8][8];
};
mat mul(mat a,mat b)
{
    mat tmp;
    memset(tmp.m,0,sizeof(tmp.m));
    for(int i=0; i<8; i++)
        for(int j=0; j<8; j++)
            for(int k=0; k<8; k++)
            {
                tmp.m[i][j]+=(a.m[i][k]*b.m[k][j])%mod;
            }
    return tmp;
}
mat mul_(mat a,mat b)
{
    mat tmp;
    memset(tmp.m,0,sizeof(tmp.m));
    for(int i=0; i<1; i++)
        for(int j=0; j<8; j++)
            for(int k=0; k<8; k++)
            {
                tmp.m[i][j]+=(a.m[i][k]*b.m[k][j])%mod;
            }
    return tmp;
}
mat matpow(mat a,int n)
{
    mat tmp;
    memset(tmp.m,0,sizeof(tmp.m));
    for(int i=0; i<8; i++)
        tmp.m[i][i]=1;
    while(n)
    {
        if(n&1)
            tmp=mul(tmp,a);
        a=mul(a,a);
        n>>=1;
    }
    return tmp;
}
int main()
{
    int n,m,i,j,k,t;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        if(n&1){
            printf("0\n");
            continue;
        }
        mat A,M;
        memset(A.m,0,sizeof(A.m));
        A.m[0][7]=1;
        memset(M.m,0,sizeof(M.m));
        for(i=0; i<8; i++)
            M.m[i][7-i]=1;
        M.m[3][7]=M.m[6][7]=M.m[7][3]=M.m[7][6]=1;
        printf("%lld\n",mul_(A,matpow(M,n)).m[0][7]%mod);

    }
    return 0;
}