51nod 1243 排船的问题(锻炼思维的好题)

一个码头中有N艘船和N个木桩，船的长度为2*X，码头的宽度为M，N个木桩的位置（相对码头左岸的位置）会在数据中给出。船和船之间不能重叠，即每艘船的船头不能超过上一艘船的船尾，当然也不能超出码头的两岸。船和木桩之间用绳子连接，并且1个木桩只能栓1条船，绳子的一头拴在木桩上，另一头拴在船的中间。而船中间到木桩的距离，就是所需的绳子的长度。由你根据给出的条件，排列船的位置，使得所用到的最长的绳子最短。输出这个最短的长度，如果码头排不下所有船则输出-1。

例如：N = 3, X = 2, M = 16。三个木桩的位置为：1 3 14。船的长度为2*X = 4。你可以将三艘船放在2 6 14（指的是船中间所处的位置），这样船和船之间既没有重叠，并且所用的最长的绳子最短，长度为3，即第2艘船到第二根木桩的距离。

Input

第1行：3个数N X M，中间用空格分隔(1 <= N <= 50000, 1 <= X <= 10^9, 1 <= M <= 10^9)。
第2 - N + 1行：每行1个数Pi，对应木桩的位置(0 <= Pi <= Pi+1 <= M)，并且给出的数据是有序的。

Output

输出最长绳子的最小值。如果码头排不下所有船则输出-1。

Input示例

3 2 16
1
3
14

Output示例

3

解题思路：

一看到最长的绳子最短，就想到了二分，确实，这题二分是可以解决的，可是还有更好的的O(n)的方法，想想也挺有趣的。

首先把所有的小船都从左到右并排排列，再把他们向右移动，但是移多少是个问题，移多了，少了都不是最小值，在小船

向右移动的过程主要看右边木桩到船心的最小值，可以用最小值来中和，取他俩的平均值，这样最小的不至于太小，最大的也

不会太大。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=50000+100;
int a[maxn];
int b[maxn];//记录第i个及i个之后的木桩到船心的最小距离
int bbs(int x)
{
    if(x<0)
        return -x;
    return x;
}
int main()
{
    int n,x;
    int m;
    scanf("%d%d%d",&n,&x,&m);
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    if(m/2/x<n)
    {
        printf("-1\n");
    }
    else
    {
        int ans=0,cur=0;
        for(int i=n-1;i>=0;i--)
        {
            b[i]=a[i]-(i*2*x+x);
            if(i<n-1)
            b[i]=min(b[i],b[i+1]);
        }
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            int temp=(a[i]-(i*2*x+x)-cur+b[i]-cur)/2;
            if(temp>0)
            {
                cur+=min(temp,m-n*x*2-cur);
            }
            ans=max(ans,bbs(a[i]-(i*2*x+x)-cur));
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

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