题意：两个国家A，B，分别有N座城市和Q座城市(1 ≤ N, Q ≤ 4 × 10^4)，每个国家里的城市都是树形结构，每条边的权值都是1。现在要随机从两个国家中各选择一个城市来将两个国家连接起来，问连接起来的大国家里面的最长路的期望是多少。
解题思路：
涉及到树上的最大长度，很容易想到树的直径。首先分别求出两棵树的直径， 之后就很方便的可以求出树上每个结点只在树上走的最大距离。这样对于任意一个连法，假设链接了x\y，最大距离=max(两棵树的直径中的最大值,x在该树中最大距离+y在该树中最大距离+1）
减少时间复杂度可以通过排序距离的办法。
（代码非常丑……）
1 #include <iostream>
2 #include <string>
3 #include <algorithm>
4 #include <cstring>
5 #include <cstdio>
6 #include <cmath>
7 #include <queue>
8 #include <set>
9 #include <map>
10 #include <list>
11 #include <stack>
12 #define mp make_pair
13 typedef long long ll;
14 typedef unsigned long long ull;
15 const int MAX=1e5+5;
16 const int INF=1e9+5;
17 const double M=4e18;
18 using namespace std;
19 const int MOD=1e9+7;
20 typedef pair<int,int> pii;
21 typedef pair<int,long long> pil;
22 const double eps=0.000000001;
23 int n;
24 vector<pii> edge[MAX],edge2[MAX];
25 ll sum[MAX];
26 int a,b;
27 ll c;
28 ll d[MAX],d2[MAX];
29 bool vi[MAX];
30 int lo1,lo2,lo3,lo4;
31 int oh,oh2;
32 int findlong(int st)
33 {
34 memset(vi,false,sizeof(vi));
35 vi[st]=true;
36 queue<pii> que;
37 int dismax=0,dis;
38 int an,tem;
39 que.push(mp(st,0));
40 while(!que.empty())
41 {
42 tem=que.front().first;
43 dis=que.front().second;
44 pii lin;
45 que.pop();
46 for(int i=0;i<edge[tem].size();i++)
47 {
48 lin=edge[tem][i];
49 if(!vi[lin.first])
50 {
51 vi[lin.first]=true;
52 if(dismax<dis+lin.second)
53 {
54 dismax=dis+lin.second;
55 an=lin.first;
56 }
57 que.push(mp(lin.first,dis+lin.second));
58 }
59 }
60 }
61 oh=dismax;
62 return an;
63 }
64 int findlong2(int st)
65 {
66 memset(vi,false,sizeof(vi));
67 vi[st]=true;
68 queue<pii> que;
69 int dismax=0,dis;
70 int an,tem;
71 que.push(mp(st,0));
72 while(!que.empty())
73 {
74 tem=que.front().first;
75 dis=que.front().second;
76 pii lin;
77 que.pop();
78 for(int i=0;i<edge2[tem].size();i++)
79 {
80 lin=edge2[tem][i];
81 if(!vi[lin.first])
82 {
83 vi[lin.first]=true;
84 if(dismax<dis+lin.second)
85 {
86 dismax=dis+lin.second;
87 an=lin.first;
88 }
89 que.push(mp(lin.first,dis+lin.second));
90 }
91 }
92 }
93 oh2=dismax;
94 return an;
95 }
96 void dfs(int st)
97 {
98 memset(vi,false,sizeof(vi));
99 vi[st]=true;
100 queue<pii> que;
101 int tem;
102 int dis;
103 que.push(mp(st,0LL));
104 while(!que.empty())
105 {
106 tem=que.front().first;
107 dis=que.front().second;
108 pii lin;
109 que.pop();
110 d[tem]=max(d[tem],(ll)dis);
111 for(int i=0;i<edge[tem].size();i++)
112 {
113 lin=edge[tem][i];
114 if(!vi[lin.first])
115 {
116 vi[lin.first]=true;
117 que.push(mp(lin.first,dis+lin.second));
118 }
119 }
120 }
121 }
122 void dfs2(int st)
123 {
124 memset(vi,false,sizeof(vi));
125 vi[st]=true;
126 queue<pii> que;
127 int tem;
128 int dis;
129 que.push(mp(st,0LL));
130 while(!que.empty())
131 {
132 tem=que.front().first;
133 dis=que.front().second;
134 pii lin;
135 que.pop();
136 d2[tem]=max(d2[tem],(ll)dis);
137 for(int i=0;i<edge2[tem].size();i++)
138 {
139 lin=edge2[tem][i];
140 if(!vi[lin.first])
141 {
142 vi[lin.first]=true;
143 que.push(mp(lin.first,dis+lin.second));
144 }
145 }
146 }
147 }
148 ll finan;
149 int main()
150 {
151 int n,q;
152 while(~scanf("%d %d",&n,&q))
153 {
154 oh=oh2=0;
155 for(int i=1;i<=n;i++)
156 d[i]=0LL,edge[i].clear();
157 for(int i=1;i<=q;i++)
158 d2[i]=0LL,edge2[i].clear();
159 for(int i=1;i<n;i++)
160 {
161 scanf("%d%d",&a,&b);
162 edge[a].push_back(mp(b,1));
163 edge[b].push_back(mp(a,1));
164 }
165 for(int i=1;i<q;i++)
166 {
167 scanf("%d%d",&a,&b);
168 edge2[a].push_back(mp(b,1));
169 edge2[b].push_back(mp(a,1));
170 }
171 if(n==1)
172 lo1=lo2=1;
173 if(n>1)
174 {
175 lo1=findlong(1);
176 lo2=findlong(lo1);
177 }
178 if(q==1)
179 lo3=lo4=1;
180 if(q>1)
181 {
182 lo3=findlong2(1);
183 lo4=findlong2(lo3);
184 }
185 dfs(lo1);dfs(lo2);
186 dfs2(lo3);dfs2(lo4);
187 sort(d+1,d+1+n);
188 sort(d2+1,d2+1+q);
189 for(int i=1;i<=n;i++)
190 ++d[i];
191 sum[0]=0LL;
192 for(int i=1;i<=q;i++)
193 sum[i]=sum[i-1]+d2[i];
194 ll idx=q+1;
195 ll len=max(ll(oh),ll(oh2));
196 ll re=0;
197 for(int i=1;i<=n;i++)
198 {
199 while(idx-1>=1&&d2[idx-1]+d[i]>len)
200 --idx;
201 if(idx==1)
202 re+=sum[q]+q*d[i];
203 else if(idx==q+1)
204 re+=len*q;
205 else
206 {
207 re+=len*(idx-1);
208 re+=sum[q]-sum[idx-1]+(q-idx+1)*d[i];
209 }
210 }
211 printf("%.3f\n",(double)re/n/q);
212 }
213 return 0;
214 }
时间： 2024-11-07 02:58:56