【BZOJ】4318: OSU!

【算法】期望DP

【题解】

OSU!(误)

原本在纠结长度很不好算啊……x有好多种可能,新增一个不知道加多少QAQ

后来发现我们不是在算期望嘛……不是就算期望长度就好了嘛。

f[i]为加入第i个后的收益。

g[i]为加入第i个后的期望长度。

加入一个i=1的收益为x^3-(x-1)^3=3x^2-3x+1

注意不能直接g[i]*g[i]表示平方,因为平方不是线性运算,期望的平方≠平方的期望。

g2[i]为期望长度的平方。

推导方式中(x-1)--->x和x--->(x+1)的区别

我们设置g2[i]是为了避免直接对期望平方,而采用递推的方式保持线性运算。

递推的方式是p(i)=[p(i-1)...]*x+0*(1-x),所以[p(i-1)...]的部分是直接后面接一个x的(默认概率为1)

如果是(x-1)--->x的话,推导过程中使用了x的元素,而x的元素已经加入了x的概率计算。

所以必须采用x--->(x+1)的方式,使概率计算不重复。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=100010;
double f[maxn],g[maxn],g2[maxn];
int n;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        double x;
        scanf("%lf",&x);
        g[i]=(g[i-1]+1)*x;
        g2[i]=(g2[i-1]+2*g[i-1]+1)*x;
        f[i]=f[i-1]+(3*g2[i-1]+3*g[i-1]+1)*x;
    }
    printf("%.1lf",f[n]);
    return 0;
}

时间: 2024-10-21 04:02:18

【BZOJ】4318: OSU!的相关文章

【BZOJ】3319: 黑白树

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3319 题意:给一棵n节点的树(n<=1e6),m个操作(m<=1e6),每次操作有两种:1.查询u到根的第一条黑边的编号.2.将u到v的路径全部染成黑色 #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <string> #include <iostream>

【bzoj】4538: [Hnoi2016]网络

题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4538 维护一个数据结构支持对于一颗树的操作,需要支持: 1.对于树上的一条路径上的每个点上放一个值. 2.撤销某次操作的路劲放. 3.查询除了经过这个点的路径的最大值. 往一个路径上丢值相当于往不经过条路径的所有点上丢值. 用一个树链剖分即可维护,对于操作区间取反. 直接查询单点最大值即可. 为了维护单点最大值,线段树中的每一个点对应两个堆,用于维护插入誉删除. 防止爆空间,所以标记永久

【BZOJ】1821: [JSOI2010]Group 部落划分 Group(最小生成树+贪心)

http://www.lydsy.com:808/JudgeOnline/problem.php?id=1821 这题裸题. 本题要求最短距离最长,很明显,我们排序. 这里存在贪心,即我们把边权最小的全分给n个部落的内部,然后剩下的边最小的就是答案. 将边权较小的边分给k个部落,用并查集生成最小树,使得内部的边总是小于连到外部的边.然后分剩下k个点即可,剩下的k个点的那条边一定是部落之间最小的且最长的边. #include <cstdio> #include <cstring> #

【BZOJ】【3083】遥远的国度

树链剖分/dfs序 其实过了[BZOJ][4034][HAOI2015]T2以后就好搞了…… 链修改+子树查询+换根 其实静态树的换根直接树链剖分就可以搞了…… 因为其实只有一样变了:子树 如果root在x的子树中(以1为根dfs的时候),那么现在x的子树就变成了整个dfs序中,除去含有root的那个子树的剩下的部分,画个图大概就是这样:(红色部分为现在的子树) 我们发现,这种子树由于换根而产生变化的情况,仅当在以1为根时的树中,x是new_root的祖先时发生,那么我们判断这种情况是否发生只需

【BZOJ】2301: [HAOI2011]Problem b(莫比乌斯+分块)

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2301 和这题不是差不多的嘛--[BZOJ]1101: [POI2007]Zap(莫比乌斯+分块) 唯一不同的地方是这题有下界.. 下界除以k的时候取上界,然后分块的时候因为有4个数,所以要分成4块来搞.. 然后就行了.. #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <string>

【BZOJ】1146: [CTSC2008]网络管理Network(树链剖分+线段树套平衡树+二分 / dfs序+树状数组+主席树)

第一种做法(时间太感人): 这题我真的逗了,调了一下午,疯狂造数据,始终找不到错. 后来发现自己sb了,更新那里没有打id,直接套上u了.我.... 调了一下午啊!一下午的时光啊!本来说好中午A掉去学习第二种做法,噗 好吧,现在第一种做法是hld+seg+bst+二分,常数巨大,log^4级别,目前只会这种. 树剖后仍然用线段树维护dfs序区间,然后在每个区间建一颗平衡树,我用treap,(这题找最大啊,,,囧,并且要注意,这里的rank是比他大的数量,so,我们在二分时判断要判断一个范围,即要

最大权闭合图 &amp;&amp; 【BZOJ】1497: [NOI2006]最大获利

最大权闭合图详细请看胡伯涛论文<最小割模型在信息学竞赛中的应用>,我在这里截图它的定义以及一些东西. 假设我们有一个图,点集的出边都是连到点集的,那么称这个为闭合图.现在这些点集都有个权值,我们要选择某个闭合图使得权值最大. 回到此题: 最大获利这一题,我们可以这样看,用户群和中转站为带权的点集,用户群的权为收益,中转站的权为负的成本,即0-成本,用户群向其中两个中转站连弧,那么这个就是一个闭合图. 我们要求这个闭合图的权值和最大,即最大收益,那么就能转移到上面的求最大权闭合图的做法去了. 做

【BZOJ】1012: [JSOI2008]最大数maxnumber(树状数组+区间最值)

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1012 树状数组原来我只懂得sum和add的操作,今天才知道可以有求区间最值的操作,我学习了一下写了个,1a了. 区间最值其实和区间求和差不多,就是将sum数组的含义转移到max,然后通过特定的区间更新max. 在区间求和中,当我们维护max[i]的时候,要找到它前面所有的max[j]来更新,在这里因为是树状数组,所以可以降成一个log级,画图可知,max[i]需要的max只有max[i-2^0],

【BZOJ】3052: [wc2013]糖果公园

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3052 题意:n个带颜色的点(m种),q次询问,每次询问x到y的路径上sum{w[次数]*v[颜色]},可以单点修改颜色.(n, m, q<=100000) #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=100005, M=100005; typedef long long ll; inline int getint()