CSU 1612: Destroy Tunnels 强连通分量 Kosaraju算法

链接 ：



http://acm.csu.edu.cn/OnlineJudge/problem.php?id=1612

题意： 给一个矩阵A 大小N*N， B = A^1 + A^2 + A^3 + .... A^n ， B中是否存在非0项。

题目可以转化为 N个点 编号为1-n， 对于任意点v，经过一些任意的步长到达u （u为所有点集的任意一个）。离散数学里有图的矩阵相关知识 A^k代表了矩阵中从i到j的步长为k的方法数。

题目就是求整个图是否强连通。

学习了 Kosaraju算法 可以轻松解决 有关证明请看：

http://www.cnblogs.com/tnt_vampire/archive/2010/04/12/1709895.html

http://blog.csdn.net/dm_vincent/article/details/8554244

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <sstream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <set>
#include <map>
#define lson o<<1, l, m
#define rson o<<1|1, m+1, r
#define PII pair<int, int>
#define ALL(x) x.begin(),x.end()
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
typedef long long ll;
const double pi = acos(-1.0);
const int MAX = 0x3f3f3f3f;
const ll mod = 1000000007ll;
const int N = 1005;
using namespace std;

int T, n, x;
int a[N][N], scc[N], cnt, v[N];
vector <int> G[N], G2[N], S;

void dfs1(int u) {
    if(v[u]) return;
    v[u] = 1;
    for(int i = 0; i < G[u].size(); i++) {
        dfs1(G[u][i]);
    }
    S.push_back(u);
}

void dfs2(int u) {
    if(scc[u]) return;
    scc[u] = cnt;
    for(int i = 0; i < G2[u].size(); i++) {
        dfs2(G2[u][i]);
    }
}

int main() {

//  freopen("in.txt", "r", stdin);
//  freopen("out.txt", "w", stdout);
    cin >> T;
    while(T--) {
        cin >> n;
        cnt = 0;
        mem(scc);
        mem(v);
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            G2[i].clear();
            G[i].clear();
        }

        S.clear();
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            for(int j = 0; j < n; j++) {
                scanf("%d", &x);
                if(x) {
                    G[i].push_back(j);
                    G2[j].push_back(i);
                }
            }
        }

        for(int i = 0; i < n; i++) {
            dfs1(i);
        }
        for(int i = n-1; i >= 0; i--) {
            if(!scc[S[i]]) {
                cnt++;
                dfs2(S[i]);
            }
        }
        puts(cnt == 1 ? "not exists" : "exists");

    }
    return 0;

}