高斯消元模板

高斯消元：

其实就是用矩阵初等变换解线性方程组，只是他要求每次选取的主元一定要是最大值。

模板

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
using namespace std;
const int MAXN=10000;
int a[MAXN][MAXN];//增广矩阵
int x[MAXN];//解集
bool free_x[MAXN];//标记是否是不确定的变元
int gcd(int a,int b)
{//最大公约数
    int t;
    while(b!=0)
    {
        t=b;
        b=a%b;
        a=t;
    }
    return a;
}
int lcm(int a,int b)
{//求最小公倍数
    return a/gcd(a,b)*b;//先除后乘防溢出
}
int Gauss(int equ,int var)
{
    int i,j,k;
    int max_r;// 当前这列绝对值最大的行.
    int col;//当前处理的列
    int ta,tb;
    int LCM,temp,free_x_num,free_index;
    for(int i=0; i<=var; i++)
    {
        //初始化
        x[i]=0;
        free_x[i]=true;
    }
//转换为行阶梯阵.
    col=0; // 当前处理的列  k为当前处理的行
    for(k = 0; k < equ && col < var; k++,col++)
    {
        //最后一列没有化解
//找到该col列元素绝对值最大的那行与第k行交换(为了在除法时减小误差)
        max_r=k;
        for(i=k+1; i<equ; i++)
        {
            if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col]))
                max_r=i;
        }
        if(max_r!=k)
        {
            //与第k行交换.
            for(j=k; j<var+1; j++)
                swap(a[k][j],a[max_r][j]);
        }
        if(a[k][col]==0)
        {
//说明该col列第k行以下全是0了，则处理当前行的下一列.
            k--;
            continue;
        }
        for(i=k+1; i<equ; i++)
        {
            // 利用主元消元
            if(a[i][col]!=0)
            {
                LCM = lcm(abs(a[i][col]),abs(a[k][col]));
                ta = LCM/abs(a[i][col]);
                tb = LCM/abs(a[k][col]);
                if(a[i][col]*a[k][col]<0)
                    tb=-tb;//异号的情况是相加
                for(j=col; j<var+1; j++)
                    a[i][j] = a[i][j]*ta-a[k][j]*tb;
            }
        }
    }
// 1. 无解的情况有：0=d;
    for (i = k; i < equ; i++)
        if (a[i][col] != 0) return -1;
// 2. 无穷解的情况
    if (k < var)
    {
        //var是未知元个数，首先，自由变元有var - k个
        for (i = k - 1; i >= 0; i--)
        {
            free_x_num = 0;
            for (j = 0; j < var; j++)
                if (a[i][j] != 0 && free_x[j])
                    free_x_num++;
            free_index = j;
            if (free_x_num > 1) continue;
// 无法求解出确定的变元.
// 说明就只有一个不确定的变元free_index，那么可以求解出该变元，且该变元是确定的.
            temp = a[i][var];
            for (j = 0; j < var; j++)
            {
                //找已经求出的未知元
                if (a[i][j] != 0 && j != free_index)
                    temp -= a[i][j] * x[j];//移项
            }// 求出该变元.
            x[free_index] = temp / a[i][free_index];
            free_x[free_index] = 0; // 该变元是确定的.
        }
        return var - k; // 自由变元有var - k个.
    }
// 唯一解的情况:在var*(var + 1)的增广阵中形成严格的上三角阵.
// 计算出Xn-1, Xn-2 ... X0.
    for (i=var-1; i>=0; i--)
    {
        temp=a[i][var];
        for (j = i + 1; j < var; j++)
        {
            if (a[i][j] != 0) temp -= a[i][j] * x[j];
        }
        if (temp % a[i][i] != 0)
            return -2; // 说明有浮点数解，但无整数解.
        x[i] = temp / a[i][i];
    }
    return 0;
}
int main()
{
    int i, j;
    int equ,var;//行，列
    while (scanf("%d %d", &equ, &var) != EOF)
    {
        memset(a, 0, sizeof(a));
        for (i = 0; i < equ; i++)
        {
            for (j = 0; j < var + 1; j++)
            {
                //增广矩阵
                scanf("%d", &a[i][j]);
            }
        }
        int free_num = Gauss(equ,var);
    }
    return 0;
}

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