hdu1059(多重背包)

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1059

题意 : 按顺序读入一些列数，所对应的序列代表价值，数值代表个数(如a[5]=6 ，代表价值为五的钻石个 ), 通过计算判断这些钻石能否被平均分成二等分；

分析：已知正常多重背包复杂度为O((ΣN[i])V),这里(ΣN[i])<=120000,V<=60000;如果直接进行多重背包肯定超时。所以我们用二进制优化的多重背包。

这个复杂度为O（V*log((ΣN[i]))），优化了许多。。。至于原理背包九讲那里说得很清楚了。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstdlib>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#define LL long long
#define mod 1000000007
#define inf 1<<30
#define N 100010
using namespace std;
int cnt[1010];
int dp[120010];
int main()
{
    int a[10],cas=1;
    while(scanf("%d",&a[1])>0)
    {
        int sum=a[1];
        for(int i=2;i<=6;i++)scanf("%d",&a[i]),sum+=a[i]*i;
        if(sum==0)break;
        printf("Collection #%d:\n",cas++);
        if(sum%2)
        {
            puts("Can‘t be divided.\n");continue;
        }
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=a[1];i++)dp[i]=1;
        dp[0]=1;
        for(int i=2;i<=6;i++)
        {
            if(!a[i])continue;
            int num=0;
            for(int j=1;j<=a[i];j*=2)
            {
                cnt[num++]=i*j;
                a[i]-=j;
            }
            if(a[i]>0)
            {
                cnt[num++]=a[i]*i;
            }
            for(int j=0;j<num;j++)
            {
                for(int k=sum/2;k>=cnt[j];k--)
                {
                        dp[k]=dp[k]||dp[k-cnt[j]];
                }
            }
        }
        if(dp[sum/2]!=0)puts("Can be divided.");
        else puts("Can‘t be divided.");
        puts("");
    }
}

还有种方法就是正常多重背包但是有技巧地剪枝，而且AC才78ms，前面二进制优化的多重背包要250ms

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstdlib>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#define LL long long
#define mod 1000000007
#define inf 1<<30
#define N 100010
using namespace std;
int dp[120010];
int main()
{
    int a[10],cas=1;
    while(scanf("%d",&a[1])>0)
    {
        int sum=a[1];
        for(int i=2;i<=6;i++)scanf("%d",&a[i]),sum+=a[i]*i;
        if(sum==0)break;
        printf("Collection #%d:\n",cas++);
        if(sum%2)
        {
            puts("Can‘t be divided.\n");continue;
        }
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=a[1];i++)dp[i]=1;
        dp[0]=1;
        for(int i=2;i<=6;i++)
        {
            if(!a[i])continue;
            for(int k=sum/2;k>=0;k--)
            {
                if(dp[k]==-1)continue;
                for(int j=1;j<=a[i]&&i*j+k<=sum/2;j++)
                {
                    //这里剪枝最为关键，因为如果dp[i*j+k]=1后说明这个循环已经进行过一次了，没必要重复了
                    if(dp[i*j+k]!=-1)break;
                    dp[i*j+k]=1;
                }
            }
        }
        if(dp[sum/2]!=-1)puts("Can be divided.");
        else puts("Can‘t be divided.");
        puts("");
    }
}