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我们把集合：
叫做高斯整数环，其中Z表示通常的整数环，而用
表示复数域上的整数环。
那么什么是环呢？就是通过加减乘三种运算后，仍然能满足本身性质的就叫做环。
范的定义：设
，
，定义a的范为
设
，则
(1)
为非负整数，并且
(2)
(3)若
，则
逆的定义：设
，如果存在
，使得
，则称
为
中的乘法可逆元，简称可逆元，并且
叫做
的逆。
高斯整数
是可逆元的充要条件是：
。 
中只有4个可逆元，分别是：
和
定义：设
和
是两个非零高斯整数，如果存在可逆元
，使得
，则称
和
等价，并表示成
,换句话说，
与
等价，是指
，
，
或者
高斯素数
定义：设
为
中的非零非可逆元，我们称
为高斯素数，是指
的每个因子或者为可逆元，或者是与
等价的高斯整数。
引理：
(1)设
为高斯整数，并且
为素数，则
必定为高斯素数。
(2)若
为高斯素数，则其共轭元
也是高斯素数。
如何判断一个高斯整数是否属于高斯素数呢？可以用下面的方法：
高斯整数
是素数当且仅当：
(1)a、b中有一个是零，另一个数的绝对值是形如4n+3的素数；
(2)a、b均不为零，而
为素数；
有了这个结论，那么我们就可以很轻松的解决HDU2650题了。
题意：给出
，其中
，判断
是否为高斯素数。
分析：其实就是上面的判断高斯素数的方法，但是注意一点，这里
，而正常情况是
，其实差不多一样，
只是把
为素数这个条件改为：
为素数即可，那么如果把题目描述改为
呢？同样的道理只需把
判断条件改成
为素数即可，由于
很大，所以写个Miller_Rabin吧。。。
import java.text.DecimalFormat;
import java.util.ArrayDeque;
import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.PrintWriter;
import java.math.BigInteger;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.Collections;
import java.util.Comparator;
import java.util.Deque;
import java.util.HashMap;
import java.util.Iterator;
import java.util.LinkedList;
import java.util.Map;
import java.util.PriorityQueue;
import java.util.Random;
import java.util.Scanner;
import java.util.Stack;
import java.util.StringTokenizer;
import java.util.TreeMap;
import java.util.TreeSet;
import java.util.Queue;
import java.io.File;
import java.io.FileInputStream;
import java.io.FileNotFoundException;
import java.io.FileOutputStream;
public class Main{
long multi(long a,long b,long m)
{
long ans=0;
while(b>0)
{
if((b&1)!=0)
{
ans=(ans+a)%m;
b--;
}
b/=2;
a=(a+a)%m;
}
return ans;
}
long quick_mod(long a,long b,long m)
{
long ans=1;
a%=m;
while(b>0)
{
if((b&1)!=0)
{
ans=multi(ans,a,m);
b--;
}
b/=2;
a=multi(a,a,m);
}
return ans;
}
boolean MillarRabin(long n)
{
if(n==2) return true;
if(n<2||0==(n&1)) return false;
long a,m=n-1,x,y = 0;
int k=0;
while((m&1)==0)
{
k++;
m/=2;
}
for(int i=0;i<10;i++)
{
a=abs(rand.nextLong())%(n-1)+1;
x=quick_mod(a,m,n);
for(int j=0;j<k;j++)
{
y=multi(x,x,n);
if(y==1&&x!=1&&x!=n-1) return false;
x=y;
}
if(y!=1) return false;
}
return true;
}
Random rand;
long a, b;
void work() throws Exception{
rand = new Random(100);
while(cin.hasNext()){
a = cin.nextLong(); b = cin.nextLong();
if(a==0L){
if((b%4L)==3L && MillarRabin(b))System.out.println("Yes");
else System.out.println("No");
}
else {
long tmp = a*a+2L*b*b;
if(MillarRabin(tmp))System.out.println("Yes");
else System.out.println("No");
}
}
}
public static void main(String[] args) throws Exception{
Main wo = new Main();
// in = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
cin = new Scanner(System.in);
out = new PrintWriter(System.out);
// in = new BufferedReader(new InputStreamReader(new FileInputStream(new File("input.txt"))));
// out = new PrintWriter(new File("output.txt"));
wo.work();
out.close();
}
static int N = 3*100050;
static int M = N*N * 10;
DecimalFormat df=new DecimalFormat("0.0000");
static long inf = 1000000000000L;
static long inf64 = (long) 1e18*2;
static double eps = 1e-8;
static double Pi = Math.PI;
static int mod = 2520 ;
private String Next() throws Exception{
while (str == null || !str.hasMoreElements())
str = new StringTokenizer(in.readLine());
return str.nextToken();
}
private int Int() throws Exception{
return Integer.parseInt(Next());
}
private long Long() throws Exception{
return Long.parseLong(Next());
}
StringTokenizer str;
static Scanner cin;
static BufferedReader in;
static PrintWriter out;
/*
class Edge{
int from, to, nex;
Edge(){}
Edge(int from, int to, int nex){
this.from = from;
this.to = to;
this.nex = nex;
}
}
Edge[] edge = new Edge[M<<1];
int[] head = new int[N];
int edgenum;
void init_edge(){for(int i = 0; i < N; i++)head[i] = -1; edgenum = 0;}
void add(int u, int v){
edge[edgenum] = new Edge(u, v, head[u]);
head[u] = edgenum++;
}/**/
int upper_bound(int[] A, int l, int r, int val) {// upper_bound(A+l,A+r,val)-A;
int pos = r;
r--;
while (l <= r) {
int mid = (l + r) >> 1;
if (A[mid] <= val) {
l = mid + 1;
} else {
pos = mid;
r = mid - 1;
}
}
return pos;
}
int Pow(int x, int y) {
int ans = 1;
while (y > 0) {
if ((y & 1) > 0)
ans *= x;
y >>= 1;
x = x * x;
}
return ans;
}
double Pow(double x, int y) {
double ans = 1;
while (y > 0) {
if ((y & 1) > 0)
ans *= x;
y >>= 1;
x = x * x;
}
return ans;
}
int Pow_Mod(int x, int y, int mod) {
int ans = 1;
while (y > 0) {
if ((y & 1) > 0)
ans *= x;
ans %= mod;
y >>= 1;
x = x * x;
x %= mod;
}
return ans;
}
long Pow(long x, long y) {
long ans = 1;
while (y > 0) {
if ((y & 1) > 0)
ans *= x;
y >>= 1;
x = x * x;
}
return ans;
}
long Pow_Mod(long x, long y, long mod) {
long ans = 1;
while (y > 0) {
if ((y & 1) > 0)
ans *= x;
ans %= mod;
y >>= 1;
x = x * x;
x %= mod;
}
return ans;
}
int Gcd(int x, int y){
if(x>y){int tmp = x; x = y; y = tmp;}
while(x>0){
y %= x;
int tmp = x; x = y; y = tmp;
}
return y;
}
long Gcd(long x, long y){
if(x>y){long tmp = x; x = y; y = tmp;}
while(x>0){
y %= x;
long tmp = x; x = y; y = tmp;
}
return y;
}
int Lcm(int x, int y){
return x/Gcd(x, y)*y;
}
long Lcm(long x, long y){
return x/Gcd(x, y)*y;
}
int max(int x, int y) {
return x > y ? x : y;
}
int min(int x, int y) {
return x < y ? x : y;
}
double max(double x, double y) {
return x > y ? x : y;
}
double min(double x, double y) {
return x < y ? x : y;
}
long max(long x, long y) {
return x > y ? x : y;
}
long min(long x, long y) {
return x < y ? x : y;
}
int abs(int x) {
return x > 0 ? x : -x;
}
double abs(double x) {
return x > 0 ? x : -x;
}
long abs(long x) {
return x > 0 ? x : -x;
}
boolean zero(double x) {
return abs(x) < eps;
}
double sin(double x){return Math.sin(x);}
double cos(double x){return Math.cos(x);}
double tan(double x){return Math.tan(x);}
double sqrt(double x){return Math.sqrt(x);}
}
时间： 2024-10-06 10:17:58