Largest Rectangle in Histogram

Given n non-negative integers representing the histogram‘s bar height where the width of each bar is 1, find the area of largest rectangle in the histogram.

大概形如上图所示。5，6构成的就是所求的最大矩形区域。题目简单暴力。

开始先写个朴素的O(N^2)算法，发现果然过不了。。。

其实隐约的感觉到应该是要快速的找出第一个比第 i 位矮的位置在哪里，然后通过（右边的位置减去左边的位置）＊height[i] 得到第 i 位的答案，这样答案就在O(N)内可以计算出来。

只要得到了这个window数组，答案就显而易见了。只需求出Max(window[i] * height[i])就可以了。

然后有了一点类似kmp那样重复利用已有信息的想法，可是还是不太清楚具体要怎么实现。

直到手贱点开了tag，看到了其中的stack才恍然大悟。（虽然后面发现不用显示的写出这个栈貌似复杂度也是一样的）

我最初的方法是：

每次进栈的时候直到栈顶不高于当前高度为止弹栈，当前元素的前一个即是栈顶，然后压入当前元素。

复杂度分析：每个位置只会进栈一次出栈一次，再加上刚刚得到最终结果的分析。所以总的复杂度是严格O(N)的，提交发现AC了。

代码如下：

class Solution {
public:
    int largestRectangleArea(vector<int>& height) {
        stack<int> backward, forward;
        int *window = new int[height.size()];
        for (int i = 0; i < height.size(); i++)
        {
            window[i] = 1;
        }
        for (int i = 0; i < height.size(); i++)
        {
            int j = height.size() - i - 1;
            while (!forward.empty() && height[forward.top()] >= height[i])
            {
                forward.pop();
            }
            window[i] += forward.empty() ? i : i - forward.top() - 1;
            forward.push(i);
            while (!backward.empty() && height[backward.top()] >= height[j])
            {
                backward.pop();
            }
            window[j] += backward.empty() ? height.size() - j - 1 : backward.top() - j - 1;
            backward.push(j);
        }
        int max = 0;
        for (int i = 0; i < height.size(); i++)
            max = max < window[i] * height[i] ? window[i] * height[i] : max;
        return max;
    }
};