一开始刷dp就遇到了数位dp，以前程序设计艺术上看过一点，基本没懂，于是趁今天遇到题目，想把它搞会，但就目前状态来看仍然是似懂非懂啊，以后还要反复搞
统计区间[l,r]的满足题意的数的个数，可以转换成求[0,r]-[0,l)，这也是数位dp题的一个明显的提示
F[i,st] 代表 位数为i（可能允许前导0。如00058也是个5位数），状态为st的方案数。这里st根据题目需要确定。
如i=4,f[i,st]也就是0000~9999的符合条件的数的个数（十进制）
决策第i位是多少(such as 0~9)
这里采用的是记忆化搜索的处理方式，有模板
1 int dfs(int i, int s, bool e) { //i表示当前的位数，s表示状态，e表示后面位数能否任意填
2 if (i==-1) return s==target_s; //最后一位取完，找到一个符合条件的值
3 if (!e && ~f[i][s]) return f[i][s]; //之前位数对应要求的值已经确定，在这里就直接返回
4 int res = 0; //记录符合条件的值
5 int u = e?num[i]:9; //是否能任意填，能任意填则必须小于原来位数上对应的值，否则则可以去到0-9
6 for (int d = first?1:0; d <= u; ++d) //逐个填充值，通常会在下面继续加上一些条件，排除不需要的值
7 res += dfs(i-1, new_s(s, d), e&&d==u); //下个位数
8 return e?res:f[i][s]=res; //可以任意填的话，说明到i位还未确定res没有包含所有情况，不可以任意填说明后面已经确定，即f也可以确定
9 }
正确与否有待进一步确认，第一遍看就暂且这么理解吧
f为记忆化数组；
i为当前处理串的第i位（权重表示法，也即后面剩下i+1位待填数）；
s为之前数字的状态（如果要求后面的数满足什么状态，也可以再记一个目标状态t之类，for的时候枚举下t）；
e表示之前的数是否是上界的前缀（即后面的数能否任意填）。
for循环枚举数字时，要注意是否能枚举0，以及0对于状态的影响，有的题目前导0和中间的0是等价的，但有的不是，对于后者可以在dfs时再加一个状态变量z，表示前面是否全部是前导0，也可以看是否是首位，然后外面统计时候枚举一下位数。
今天做了一道基础数位dp题，来自hdu2089
题目大意：给定区间[n,m]，求在n到m中没有“62“或“4“的数的个数。
如62315包含62，88914包含4，这两个数都是不合法的。0<n<=m<1000000
那么就用这道题分析一下，首先放个源码
1 #include <iostream>
2 using namespace std ;
3 int f[8][2] ;//f[i][0]:前i位符合要求 f[i][1]:前i位符合要求且i+1位是6
4 int digit[9] ;//digit[i]表示n从右到左第i位是多少
5 int dfs(int i,int s,bool e)//i表示当前位，s表示i位之前的状态，e表示当前位是否可以随意填写
6 {
7 if(i==0)
8 return 1 ;
9 if(!e && f[i][s]!=-1)
10 return f[i][s] ;
11 int res=0 ;
12 int u=e?digit[i]:9 ;
13 for(int d=0 ;d<=u ;d++)
14 {
15 if(d==4 || (s && d==2))
16 continue ;
17 res+=dfs(i-1,d==6,e&&d==u) ;
18 }
19 return e?res:f[i][s]=res ;
20 }
21 int callen(int n)//计算n的长度
22 {
23 int cnt=0 ;
24 while(n)
25 {
26 cnt++ ;
27 n/=10 ;
28 }
29 return cnt ;
30 }
31 void caldigit(int n,int len)//计算n的digit数组
32 {
33 memset(digit,0,sizeof(digit)) ;
34 for(int i=1 ;i<=len ;i++)
35 {
36 digit[i]=n%10 ;
37 n/=10 ;
38 }
39 }
40 int solve(int n)//计算[0,n]区间满足条件的数字个数
41 {
42 int len=callen(n) ;
43 caldigit(n,len) ;
44 dfs(len,0,1) ;
45 }
46 int main()
47 {
48 int n,m ;
49 memset(f,-1,sizeof(f)) ;
50 while(~scanf("%d%d",&n,&m))
51 {
52 if(n==0 && m==0)
53 break ;
54 printf("%d\n",solve(m)-solve(n-1)) ;//用[0,m]-[0,n)即可得到区间[n,m]
55 }
56 return 0 ;
57 }
这里通过输出中间变量来辅助理解
1 int dfs(int i,int s,bool e)//i表示当前位，s表示i位之前的状态（这里表示是否为6），e表示当前位是否可以随意填写
2 {
3 //printf("*****\n");
4 //printf("--%d %d %d\n",i,s,e);
5 if(i==0)
6 return 1 ; //说明前面的位数已经确定，该方案成立
7 if(!e && f[i][s]!=-1)
8 {
9 //printf("--%d %d %d\n",i,s,e);
10 return f[i][s] ;
11 }
12
13 int res=0 ;
14 int u=e?digit[i]:9 ;
15 //printf("--%d %d %d %d\n",i,s,e,u);
16 for(int d=0 ;d<=u ;d++)
17 {
18 if(d==4 || (s && d==2))
19 continue ;
20 printf("--%d %d %d %d\n",i,s,e,d);
21 res+=dfs(i-1,d==6,e&&d==u) ;
22 }
23 printf("*************** %d %d %d %d\n",i,s,e,res);
24 return e?res:f[i][s]=res ;
25 }
这里输出了0-200的情况
1 200
--3 0 1 0 //从百位开始计算，之前没有6，所以中间为0，后面可以任意填充所以为1，首先在第一位上填0
--2 0 0 0 //第二位上填0
--1 0 0 0 //第三位上填0，一种情况，res+1，下面一样
--1 0 0 1 //第三位上填1
--1 0 0 2
--1 0 0 3
--1 0 0 5
--1 0 0 6
--1 0 0 7
--1 0 0 8
--1 0 0 9 //第三位上填9
*************** 1 0 0 9 //f[1][0]=9，个位上的情况且十位不含6全部确定共9种,下一步之前res重新清零
--2 0 0 1 //十位填2，之后再确定个位，发现个位上的情况已经确定，于是直接返回f[1][0],res+f[1][0]
--2 0 0 2
--2 0 0 3
--2 0 0 5
--2 0 0 6 //十位填6，之后s变为1，个位需要重新确定
--1 1 0 0
--1 1 0 1
--1 1 0 3
--1 1 0 5
--1 1 0 6
--1 1 0 7
--1 1 0 8
--1 1 0 9
*************** 1 1 0 8 f[1][1]=8 //个位上十位含6共9种情况
--2 0 0 7 //继续枚举十位
--2 0 0 8
--2 0 0 9
*************** 2 0 0 80 //f[2][0]=80
--3 0 1 1 //百位填1 ret+f[2][0]
--3 0 1 2 //百位填2 ret+f[2][0]
--2 0 1 0 //十位填0
--1 0 1 0 //个位填0 ret+1
*************** 1 0 1 1 //个位上只能有0
*************** 2 0 1 1 //十位上只能有00
*************** 3 0 1 161 //返回的是ret
161
正确性有待商榷，待我再多做几道题看看