UVALive 6469 Deranged Exams (排列组合：绝逼是纯纯的高中知识啊)

题目意思是 ：

给你一个n（[1,17]）表示有n个数据结构里的术语，然后n个对这些术语的定义，让你对这些术语和定义对号入座（相当于进行连线，A术语连A术语的定义）。然后一个

k（[0,n]），问你至少前k个术语定义对应错的总共有多少种。

起先我也不怎么会，忘完了，后来看别人的题解，可能我语文真的不怎么好，不是很能理解，然后问的别人...然后xxx给我说我有写个题解的必要了 so...

就是高中排列组合，至少前k个连错的方案总共有多少种，因为如果直接按照题意来，一般都很麻烦，所有就反正来，用【总数 - 至多有k个正确的方案数】

然后嘛，一般都是有重的，比如第二个样例 n=7 k=3的时候，就是至多有三个连对。

当我们选一个的时候是C（3,1）*A（6,6） 因为选1的时候 后面是乱排的 所以可能出现2 也对，这样和 选2 的时候 1 也对是重复的 如此的还有 3 2， 2 3，1 3，3 1

就相当于C（3,2）*A（5,5）的情况，  所以用C（3,1）*A（6,6）-C（3,2）*A（5,5） 但是，因为是 1 2 和2 1 是等效的，所以C（3,3）没有重复，减去C（3,2）时同时多减了C（3,3）因此要加上  对其他k 依次类推

code：

//#include <bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL c[20][20];
LL a[20],ans;
int n,k;
void init()
{
    a[0]=a[1]=1;
    c[1][0]=c[1][1]=1;
    for(int i=2;i<=17;i++)
    {
        a[i]=a[i-1]*i;
        c[i][i]=1;
        c[i][0]=1;
        for(int j=1;j<i;j++)
            c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1];///C(n,m)=C(n-1,m)+C(n-1,m-1)
    }
}
int main()
{
    int p,pp;
    init();
    scanf("%d",&p);
    while(p--)
    {
        scanf("%d%d%d",&pp,&n,&k);
        LL ans=a[n];
        for(int i=1;i<=k;i++)
        {
            if(i&1)
                ans-=c[k][i]*a[n-i];
            else
                ans+=c[k][i]*a[n-i];
        }
        printf("%d %lld\n",pp,ans);
    }
    return 0;
}

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