【BZOJ3518】点组计数 [欧拉函数]

点组计数

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Description

平面上摆放着一个n*m的点阵（下图所示是一个3*4的点阵）。Curimit想知道有多少三点组(a，b，c)满足以a，b，c三点共线。这里a，b，c是不同的3个点，其顺序无关紧要。(即(a，b，c)和
(b，c，a)被认为是相同的）。由于答案很大，故你只需要输出答案对1，000，000，007的余数就可以了。

Input

　　有且仅有一行，两个用空格隔开的整数n和m。

Output

　　有且仅有一行，一个整数，表示三点组的数目对1，000，000，007的余数。（1，000。000。007是质数）

Sample Input

　　3 4

Sample Output

　　2 0

HINT

　　对于100%的数据，1< =N．m< =50000

Main idea

　　给定一个点阵，问有多少组三点共线。

Source

　　其实我也不知道原式怎么来的，我可能只会推式子啊？QAQ

Code

 1 #include<iostream>
 2 #include<string>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstdio>
 5 #include<cstring>
 6 #include<cstdlib>
 7 #include<cmath>
 8 using namespace std;
 9 typedef long long s64;
10
11 const int ONE = 50005;
12 const int MOD = 1000000007;
13 const int Ny6 = 166666668;
14
15 int T;
16 int n,m;
17 bool isp[ONE];
18 int prime[ONE],p_num;
19 int phi[ONE];
20 s64 Ans;
21
22 int get()
23 {
24         int res=1,Q=1;  char c;
25         while( (c=getchar())<48 || c>57)
26         if(c==‘-‘)Q=-1;
27         if(Q) res=c-48;
28         while((c=getchar())>=48 && c<=57)
29         res=res*10+c-48;
30         return res*Q;
31 }
32
33 void Getphi(int MaxN)
34 {
35         phi[1] = 1;
36         for(int i=2; i<=MaxN; i++)
37         {
38             if(!isp[i])
39                 prime[++p_num] = i, phi[i] = i - 1;
40             for(int j=1; j<=p_num, i*prime[j]<=MaxN; j++)
41             {
42                 isp[i * prime[j]] = 1;
43                 if(i % prime[j] == 0)
44                 {
45                     phi[i * prime[j]] = (s64)phi[i] * prime[j] % MOD;
46                     break;
47                 }
48                 phi[i * prime[j]] = (s64)phi[i] * phi[prime[j]] % MOD;
49             }
50         }
51 }
52
53 s64 Get(int a,int b,int num) {return (s64)(a+b) * num / 2 %MOD; }
54 s64 Sum(int n,int m) {return ((s64)n*(n-1)/2%MOD) * ((s64)m*(m-1)/2%MOD) % MOD;}
55
56 int C(int n)
57 {
58         int res = (s64)n * (n-1) % MOD * (n-2) % MOD;
59         return (s64) res * Ny6 % MOD;
60 }
61
62 int main()
63 {
64         Getphi(ONE-1);
65         n=get();    m=get();
66         if(n > m) swap(n,m);
67         for(int d=1; d<=n; d++)
68         {
69             Ans += phi[d] * Get(n-d,n-(n/d)*d,n/d) % MOD *Get(m-d,m-(m/d)*d,m/d) % MOD;
70             Ans %= MOD;
71         }
72
73         Ans = (Ans - Sum(n,m) + MOD) % MOD;
74         Ans = Ans*2%MOD + (s64)C(n)*m%MOD + (s64)C(m)*n%MOD;
75         Ans %= MOD;
76
77         printf("%lld",Ans);
78 }